Локальная риманово-финслерова геометрия струй для трехмерного времени
2010jdz | Атанасиу Г., Неагу М.   // Университет "Трансильвания", Брасов, Румыния, gh_atanasiu@yahoo.com, mircea.neagu@unitbv.ro

Целью настоящей работы является развитие 1-стуйного пространства финслеро- подобной геометрии (в смысле отмеченной (d-) связности, d-кручения и d-кривизны) для реономной метрики Бервальда-Моора третьего порядка (т.е. времени-зависимых конформных деформаций обычных струй Бервальда-Моора или метрики третьего порядка). Также приведены некоторые естественные геометрические теории поля (гравитация и элетромагнетизм) следующие из этой реономной метрики Бервальда- Моора.

English:		Russian:

Тождественно разрешимые финслеровы геометрии
2010jdw | Гарасько Григорий Иванович  // НИИ Гиперкомлексных систем в геометрии и физике, Фрязино, Россия, gri9z@mail.ru

Предложен алгоритм поиска тождественно разрешимых финслеровых геометрий, который позволяет находить и некоторые разрешимые финслеровы геометрии, не являющиеся тождественно разрешимыми. Такой алгоритм тесно связан с отображением пространства, на единицу меньшей размерности, чем размерность самого финслерова пространства, на себя. Причем это отображение должно совпадать с себе обратным и обладать еще рядом свойств. Для пространств произвольной размерности тождественному отображению соответствует евклидово пространство, отображению с изменением знака у всех координат - псевдоевклидово пространство и отображению с инверсией всех координат соответствует пространство с метрикой Бервальда - Моора.

English:		Russian:

Об n-арных подгруппах специальной n-арной группы
2010jcz | Гальмак А.М., Воробьёв Г.Н., Балан В.Д.  // Могилевский государственный университет продовольствия, Могилёв, Беларусь; Политехнический университетет, Бухарест, Румыния, mgup@mogilev.by, vbalan@mathem.pub.ro

Для любого n ≥ 3 на декартовой степени An−1 группы A, обладающей подгруппой B такой, что факторгруппа A/B циклическая порядка, делящего n − 1, определяется n-арная группа < An−1, [ ]n,n−1 > с n-арной операцией [ ]n,n−1, аналогичной n-арной операции, которую Э. Пост определил для n-арных подстановок. Изучается строение n-арной группы < An−1, [ ]n,n−1 >. В частности, показано, что она обладает полуин- вариантными, но неинвариантными n-арными подгруппами.

English:		Russian:

Аналог формулы Коши в пространствах невырожденных поличисел
2010jcw | Павлов Дмитрий Геннадьевич, Гарасько Григорий Иванович  // НИИ Гиперкомлексных систем в геометрии и физике, Фрязино, Россия, geom2004@mail.ru, gri9z@mail.ru

Получен аналог формулы Коши для невырожденных коммутативно-ассоциативных гиперкомплексных чисел (поличисел), включающих в качестве подалгебры алгебру комплексных чисел или прямую сумму m комплексных алгебр. При этом выявляются причины трудностей получения формулы Коши в поличислах Hn, являющихся прямыми суммами одних только действительных алгебр.

English:		Russian:

Алгебраическая единая теория пространства-времени и материи на плоскости двойной переменной
2010jbz | Павлов Дмитрий Геннадьевич, Кокарев Сергей Сергеевич   // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Фрязино, Россия; Российский научно-образовательный центр "Логос", Ярославль, Россия, geom2004@mail.ru, logos-distant@mail.ru

На основе алгебры двойных чисел развивается алгебраическая версия теории относительности, занимающая промежуточное положение между специальной и общей теориями относительности. В области пространства-времени, свободной от материи, основной объект развиваемой теории - гиперболический потенциал F - является h-голоморфной функцией двойной переменной и описывает расщепление пространства-времени на временное и пространственные направления в конформно- деформированном плоском пространстве-времени Минковского. Показано, что эффект конформной деформации является принципиально наблюдаемым с помощью экспериментов, включающих сравнение темпа хода часов, движущихся по различным мировым линиям. Область пространства-времени, занятая веществом, определяется условием F,h ≠ 0. Динамика гиперболического потенциала описывается действием специального вида, в котором потенциальный член является функцией гиперболи- ческого модуля неголоморфности F,h. Показано, что уравнения поля представляют собой сопряженные нелинейные волновые уравнение с самодействием. Особенностями полученных уравнений являются: а) безусловное наличие 1-интеграла; б) условие совместности (интегрируемости), которое определяет класс допустимых полей G(H2). Последнее условие, которое можно рассматривать как обобщение условия h-голоморфности, является решающим для построения согласованной и содержа- тельной единой физической модели пространства-времени и материи в 2-мерном случае. Рассмотрен достаточно общий пример статической 2-мерной вселенной. Обсуждается соотношение развиваемого подхода с СТО и ОТО. Формулируется принцип суперэкстремума, позволяющий вычислять фундаментальные константы теории и начально-краевые условия.

English:		Russian:

Двойные числа
2010jbw | Павлов Дмитрий Геннадьевич, Гарасько Григорий Иванович  // НИИ Гиперкомлексных систем в геометрии и физике, Фрязино, Россия, geom2004@mail.ru, gri9z@mail.ru

Предпринята попытка доказать, что между комплексными и двойными (гиперболически комплексными) числами имеется существенно больше общего, чем принято считать. При этом, с одной стороны, раскрываются новые нетривиальные качества аналитических функций двойной переменной, например, их связь с гиперболически потенциальными и соленоидальными векторными полями на псевдоевклидовой плоскости, а с другой, показано каким образом многие структуры на комплексной плоскости могут взаимнооднозначно представляться их гиперболическими аналогами, что существенно дезавуирует "магические" свойства комплексных чисел, в частности, приводит к пониманию, что аналитические функции от них сводятся к двум скалярным функциям не от двух, а от одной вещественной переменной каждая.

English:		Russian:

О V Международной школе-семинаре «Основы финслеровой геометрии и ее приложения в физике»
2010jaz | Павлов Дмитрий Геннадьевич  // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Фрязино, Россия, geom2004@mail.ru

Редакторская заметка

English:		Russian:

Гиперболический аналог электромагнитного поля
2010jaw | Павлов Дмитрий Геннадьевич  // НИИ Гиперкомлексных систем в геометрии и физике, Фрязино, Россия, geom2004@mail.ru

На основании аналогии между аналитическими функциями от комплексных чисел и двумерными электро- и магнитостатическими полями выдвигается предположение о наличии в реальности подобного же соответствия между h-аналитическими функциями двойной переменной и некой иной парой двумерных физических полей, одно из которых является гиперболическим источниковым, а второе гиперболически вихревым полем. В отличие от электро- и магнитостатических полей данная пара реализуется не в пространстве, а в пространстве-времени, в связи с чем источниками первого поля являются события, а силовые линии второй вихревой составляющей представляют собой гиперболы. Существенной особенностью данной гипотетической пары полей является то, что она возможна лишь в двумерном псевдоевклидовом пространстве и принципиально несовместима с идеей четырехмерного пространства-времени Минковского. Отчасти, именно поэтому даже в теории такие поля не рассматривались физиками как потенциально возможные. Натурному же их обнаружению в определенной степени препятствуют укоренившиеся традиции экспериментаторов иметь дело с пространственными граничными условиями, тогда как в данном случае следовало бы работать с пространственно-временными. Хотя с пространством Минковского данная пара полей несовместима, она все же допускает свою реализацию в четырехмерии, в частности, обладающем финслеровой метрической функцией Бервальда- Моора, в связи с чем ее обнаружение в реальности автоматически явилось бы веским основанием к необходимости смены представлений о геометрии пространства-времени с квадратичной метрики на финслерову, связанную с формой четвертого порядка.

English:		Russian:

Специальный класс финслеровых геометрий и пространства де Ситтера
2009jbz | Д.Г. Павлов, Г.И. Гарасько, М.Л. Фильченков  // geom2004@mail.ru, gri9z@mail.ru, fmichael@mail.ru

Рассмотрены расширения общей теории относительности (ОТО). Указаны причины для обобщения ОТО, связанные как с трудностями самой теории, так и с необходимость интерпетации новых астрономических наблюдений. Перечислены многочисленные попытки обобщения ОТО, выходящие за рамки римановой геометрии. Отмечена роль финслеровой геометрии в описании анизотропии пространства и решении проблемы темной материи во Вселенной.
Показано, что среди всех финслеровых пространств выделяется класс пространств, конформно связанных с плоскими финслеровыми пространствами, причем коэффициент растяжения-сжатия и Мировая функция, через которую он выражается, зависят только от интервала исходного плоского пространства. Тогда из принципа самодостаточности финслеровой геометрии следует, что коэффициент растяжения-сжатия -- это постоянная, деленная на интервал, а Мировая функция -- это произведение постоянной на логарифм от коэффициента растяжения-сжатия. Каждый элемент такого класса обладает группой изометрической симметрии, которая включает в себя группу изометрической симметрии исходного плоского финслерова пространства в качестве собственной подгруппы, и обладает конформной группой симметрии, совпадающей с конформной группой симметрии исходного плоского пространства. Если взять в качестве исходного пространства пространство Минковского, то пространство указанного выше класса есть псевдориманово пространство, в четырехмерной области, где интервал в некотором приближении можно заменить временной координатой, совпадающее в том же приближении с пространством де Ситтера.

English:		Russian:

О соотношении между анизотропными римановыми метриками и финслеровыми метриками
2009jby | М.Л. Фильченков, Ю.П. Лаптев  // fmichael@mail.ru

Рассмотрена возможность представления финслеровых метрик типа Бервальда-Моора в виде произведения двух анизотропных римановых метрик. Если пространственные детерминанты римановых метрик равны нулю, то факторизация происходит с уменьшением размерности пространства. Ненулевые детерминанты реализуются лишь в ограниченном интервале значений параметров анизотропии римановых метрик, соответствующих комплексным коэффициентам финслеровых метрик.

English:		Russian:

Полиномиальные метрики, соответствующие им процессы и К-инглы
2009jbx | А.В. Коганов  // НИИ системных исследований РАН, Москва, koganow@niisi.msk.ru

Показано, что финслеровым метрикам полиномиального типа в линейных пространствах соответствуют процессы, заданные уравнениями в частных производных, с той же группой инвариантности преобразований пространства, что и у метрики. Вводится понятие полиномиального обобщения метрик Галилея, Евклида и Минковского на основе стандартной связи между ними. Показано, что на основе полиномиальных метрик можно вводить специальные геометрические К-арные отношения векторов (К-инглы) в пространстве любой размерности для любой арности. При этом обычные нормы и скалярные произведения векторов оказываются частными 1-арными и 2-арными случаями. Имеется естественная операция понижения арности ингла.

English:		Russian:

Обобщенные группы Вагнера и их приложения в геометрии и физике
2009jbw | В.Г. Жотиков  // Московский физико-технический институт, Томский государственный педагогический университет, Zhotikov@yandex.ru

Рассматриваются свойства важного для приложений в геометрии и физике класса полугрупп: так называемых обобщенных групп Вагнера. Последние известны в зарубежной литературе еще как инверсные полугруппы. Обсуждаются вопросы приложений теории обобщенных групп и обобщенных груд в физике. Введение этих алгебраических структур приводит к новым законам сохранения и, соответственно, к предсказаниям новых физических явлений.

English:		Russian:

Лагранжев подход в (n+1)-мерной космологической модели "Эйнштейна-Гаусса-Боннэ", и n-мерная метрика Бервальда-Моора
2009jbv | В.Д. Иващук  // Центр гравитации и фундаментальной метрологии, ВНИИМС, Москва, Институт гравитации и космологии, ivashchuk@mail.ru

Рассмотрена $(n +1)$-мерная модель "Эйнштейна-Гаусса-Бонне" (ЭГБ). В случае диагональных космологических метрик уравнения движения записаны в виде системы уравнений Лагранжа с лагранжианом, содержащим две "минисуперметрики" на R^n: 2-метрику псевдоевклидовой сигнатуры и финслерову 4-метрику, пропорциональную $n$-мерной 4-метрике Бервальда-Моора. В случае синхронной временной переменной уравнения движения сводятся к автономной системе дифференциальных уравнений первого порядка. В случае "чистой" модели Гаусса-Бонне выписаны точные решения со степенным и экспоненциальным поведением масштабных факторов (по отношению к синхронной временной переменной). В случае ЭГБ космологии показано, что для всякого нетривиального решения с экспоненциальным поведением масштабных факторов $a_i(\tau) = A_i \exp( v^i \tau)$ имеет место не более трёх различных чисел среди $v^1,...,v^n$.

English:		Russian:

Финслеровы N-спиноры в рамках реляционного подхода
2009jbu | С.В. Болохов  // Российский университет дружбы народов, bol-rgs@yandex.ru

Показана связь математических объектов, называемых финслеровыми спинорами, с аппаратом реляционной модели пространства-времени. Указан ряд физических приложений формализма финслеровых спиноров в контексте реляционного подхода.

English:		Russian:

On Cartan Spaces with the m-th Root Metric $K(x,p)= \sqrt[m] {a^{i_{1}i_{2}...i_{m}}(x)p_{i_{1}}p_{i_{2}}...p_{i_{m}}}$
2009jbt | Ch. Atanasiu, M. Neagu  // Faculty of Mathematics and Informatics, University "Transilvania" of Bra\c{s}ov, Romania, gh_atanasiu@yahoo.com, mircea.neagu@unitbv.ro

The aim of this paper is to expose some geometrical properties of the locally Minkowski-Cartan space with the Berwald-Moor metric of momenta $L(p)=\sqrt[n]{p_{1}p_{2}...p_{n}}$. This space is regarded as a particular case of the $m$-th root Cartan space. Thus, Section 2 studies the v-covariant derivation components of the $m$-th root Cartan space. Section 3 computes the $v$-curvature d-tensor $S^{hijk}$ of the $m$-th root Cartan space and studies conditions for S3-likeness. Section 4 computes the T-tensor $T^{hijk}$ of the $m$-th root Cartan space. Section 5 particularizes the preceding geometrical results for the Berwald-Moor metric of momenta.

English:		Russian:

Dynamics in $D\geq 2$-order Phase Space in the Basis of Multicomplex Algebra
2009jbs | R.M. Yamaleev  // Universidad Nacional Autonoma de Mexico, Mexico, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia, iamaleev@servidor.unam.mx

We use commutative {\it algebra of multicomplex numbers}, to construct oscillator model for Hamilton-Nambu dynamics. We propose a new dynamical principle from which it follows two kind of Hamilton-Nambu equations in $D\geq 2$-dimensional phase space. The first one is formulated with $(D-1)$-evolution parameter and a single Hamiltonian. The Hamiltonian of the oscillator model in a such dynamics is given by $D$-degree homogeneous form. In the second formulation, vice versa, the evolution of the system along a single evolution parameter is generated by $(D-1)$ Hamiltonian. The latter is given by Nambu equations in $D\geq 3$-dimensional phase.

English:		Russian:

Идемпотенты и нильпотенты в клиффордовой алгебре евклидова 3-пространства и их связь с физикой
2009jbr | О.А. Морнев  // mornev@mail.ru

Исследована структура идемпотентов и нильпотентов индекса 2 пространственной алгебры -- клиффордовой алгебры $Cl_3$, порождённой линейным трёхмерным евклидовым пространством $E_{3} $ над полем действительных чисел. Найден общий вид указанных элементов и выявлены их алгебраические свойства и геометрическая интерпретация. Обнаружена эквивалентность действия групп фазовых преобразований $(U_{1} )$ и вращений и $(SO_{3} )$ на нильпотенты индекса 2: фазовые преобразования нильпотента, реализуемые его умножением на комплексные экспоненты, приводят к пространственным поворотам нильпотента в $E_{3} $ (обратное также верно). Показано, что нильпотенты индекса 2 -- единственные элементы алгебры $Cl_3$, для которых указанная эквивалентность действия групп $U_{1} $ и $SO_{3} $ имеет место; таким образом, это свойство нильпотентов является характеристическим. Полученные результаты применены к анализу геометрии вакуумных решений уравнений Максвелла без источников, описывающих плоские гармонические электромагнитные волны -- фотоны с двумя типами спиральности. На основе предпринятого анализа выдвинута неформальная гипотеза о том, что реальное физическое пространство имеет не менее шести измерений: в минимальном случае его базис состоит из шести линейно независимых элементов -- трёх векторов и трёх бивекторов, порождённых этими векторами.

English:		Russian:

Октонионы и уравнения движения вероятностей
2009jbq | Г.А. Кузнецов  // Челябинский государственный университет, gunn@mail.ru, quznets@yahoo.com

Выражение вероятностей точечных событий октонионами дает уравнения движения, подобные уравнению Дирака.

English:		Russian:

Закон гравитации и модель источника в анизотропной геометродинамике
2009jbp | С.В. Сипаров  // Государственный университет гражданской авиации, Санкт-Петербург, sergey@siparov.ru

Построена модификация ОТО, учитывающая зависимость метрики от скоростей источников гравитации. Показано, что эта зависимость следует из принципа эквивалентности и взаимной обусловленности уравнений поля и уравнений геодезических. Последние, как известно, являются условием разрешимости уравнений поля, причем их вид приводит к уравнениям Ньютона только в низшем приближении. Построенная модификация естественным образом включает плоский характер кривых вращения спиральных галактик, закон Талли-Фишера, особенности поведения шаровых скоплений, существенное превышение наблюдаемого угла преломления света гравитационной линзой над расчетным значением и не требует привлечения понятия темной материи и произвольного изменения уравнений динамики. Имеются важные космологические следствия, связанные с интерпретацией наблюдений.

English:		Russian:

О форме аналогов множества Жюлиа на плоскости двойной переменной
2009jbo | Д.Г. Павлов, М.С. Панчелюга, В.А. Панчелюга  // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, г. Фрязино, Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, г. Пущино, panvic333@yahoo.com

Построены предфракталы множества Жюлиа для случая квадратичного отображения $z_{n+1} \to z_{n}^{2} +c,$ при \textit{с}~$\neq$~0 на плоскости двойной переменной. Описан численный алгоритм правильно воспроизводящий форму предфракталов множества Жюлиа и проиллюстрированы пределы его применимости для случая квадратичного отображения $z_{n+1} \to z_{n}^{2} +c,$ при \textit{с}~=~0. Предложены аналитические методы, позволяющие исследовать форму аналогов множеств Жюлиа на плоскости двойной переменной в общем случае. Проиллюстрировано применение данных методов для предфракталов 1--3 поколения.

English:		Russian:

Основы теории элементарных отношений
2009jbn | В.А. Панчелюга  // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, г. Фрязино, Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, г. Пущино, panvic333@yahoo.com

Основную задачу настоящей статьи мы видим не столько в том, чтобы представить наши результаты по основам теории элементарных отношений, сколько в том, чтобы привлечь внимание к проблеме, остающейся в тени, несмотря на то, что она скрыто присутствует во многих логических, математических и физических моделях. Это проблема элементарных, т.е. не разложимых на более простые, отношений. Понятие отношения, благодаря его крайне общей природе, лежит в основе таких чрезвычайно важных понятий современной науки, как число, симметрия, взаимодействие, пространство-время и др. По этой причине, внимательное исследование проблемы элементарных отношений может помочь не только более полному пониманию вышеназванных понятий, но и осознанию пределов их применимости.

English:		Russian:

О возможности реализации трингла в трехмерном пространстве
2009jaz | Д.Г. Павлов, Г.И. Гарасько  // Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, НИИ ГСГФ, geom2004@mail.ru ГУП ВЭИ, Москва, Россия, НИИ ГСГФ, gri9z@mail.ru

Группы изометрической симметрии и конформной симметрии играют в математике и физике исключительно важную роль, которую трудно переоценить. Первый класс симметрий связан с инвариантностью элемента длины метрического пространства, а второй класс симметрий -- с инвариантностью углов. Если существует продолжение этой цепочки групп симметрий: изометрические, конформные,... -- то должны существовать и объекты, которые тесно связаны с таким более общим классом групп симметрий и которые для трехмерных пространств принято называть тринглами, или без относительно к размерности -- инглами, а для указания размерности $m$ больше $3$-х -- $m$-инглами. В евклидовых и псевдоевклидовых пространствах реализовать объекты, которые можно было бы назвать инглами, невозможно в отличие от пространств размерности больше двух со скалярным полипроизведением, имеющих число векторных аргументов также более двух, где такая реализация возможна. В данной работе построен конкретный трингл с точностью до функции от одной действительной переменной и получены его связи с координатами векторов в пространстве со скалярным трипроизведением, которое (пространство) тесно связано с трехмерным пространством Бервальда-Моора и имеет все основания называться \textit{трехмерным временем}. Тем самым строго доказано существование ранее предполагаемых объектов -- тринглов, а значит и реальная возможность существования $m$-инглов с $m 3$.

English:		Russian:

Объёмы индикатрис некоторых финслеровых пространств специального вида
2009jay | Г.\,И. Гарасько  // ГУП ВЭИ, Москва, Россия; НИИ ГСГФ, gri9z@mail.ru

Получены объёмы индикатрис некоторых финслеровых пространств специального вида, что позволяет прояснить вопрос о существовании конечного (не нулевого) элемента объема в финслеровых пространствах, одна из координат у которых временн$\acute{\hbox{а}}$я, и других финслеровых пространствах с вогнутой индикатрисой.

English:		Russian:

Принцип самодостаточности финслеровой геометрии
2009jax | Г.И. Гарасько  // ГУП ВЭИ, Москва, Россия, НИИ ГСГФ, gri9z@mail.ru

Из принципа самодостаточности финслеровой геометрии \, получаются уравнения поля, причем гравитационное поле и электромагнитное поле естественным образом объединяются и в псевдоримановом четырехмерном пространстве, и в кривом четырехмерном пространстве Бервальда-Моора; и всегда существует тензор энергии-импульса, связанный с законами сохранения. Показано, что в приближении малых полей новый геометрический подход в теории поля, следующий из принципа самодостаточности финслеровой геометрии, в первом приближении может приводить к линейным уравнениям поля для нескольких независимых полей. При усилении полей, то есть при переходе ко второму приближению, полевые уравнения становятся, вообще говоря, нелинейными, и поля перестают быть независимыми, что приводит к отсутствию закона суперпозиции для каждого отдельного поля и к взаимодействию между разными полями.

English:		Russian:

Метрические бинглы и тринглы в H₃
2009jaw | Д.Г. Павлов, С.С. Кокарев  // НИИ ГСГФ, РНОЦ "Логос" Ярославль; logos-center@mail.ru

В 3-мерном пространстве Бервальда-Моора конструируются бинглы и тринглы как аддитивные характеристики двоек и троек единичных векторов -- длины и площади на единичной сфере (индикатрисе). Построены два вида бинглов (взаимные и относительные) по аналогии со сферическими углами $\theta$ и $\varphi$ соответственно. Показано, что взаимные бинглы являются нормами в пространстве экспоненциальных углов (би-пространстве $H_3^{\flat}$), которые определяют экспоненциально представление поличисел. Оказывается, что метрика в этом пространстве совпадает с метрикой Бервальда-Моора исходного пространства. Относительные бинглы связаны с элементами второго би-пространства (углы в пространстве углов) $(H_3^{\flat})^{\flat}$ и позволяют записать дважды экспоненциальное представление поличисел. Явные формулы для относительных бинглов и тринглов содержат интегралы, не выражающиеся через элементарные функции.

English:		Russian:

Конфигуратрисса и результант
2009jav | Н.С. Перминов  // Казанский государственный университет, Россия, nikolai-kazan@rambler.ru

Получено явное выражение для результанта системы нелинейных алгебраических уравнений второй степени $\{\partial_{1}S=0, \ldots, \partial_{n}S=0\}$ задаваемых симметрическим полиномом $S$ третьей степени от $n$ переменных.

English:		Russian:

Группы оберток кватернионных и октонионных расслоений
2009jau | С.В. Людковский  // Московский государственный технический университет МИРЭА, sludkowski@mail.ru

Данная статья посвящена исследованию групп оберток связных расслоений над полем действительных $R$, комплексных чисел $C$, телом кватернионов $H$ и алгеброй октонионов $O$. Эти группы построены с мягкими условиями на расслоения. Приводятся их примеры. Показано, что такие группы существуют и для дифференцируемых расслоений имеют структуру бесконечномерной группы Ли, то есть, они являются непрерывными или дифференцируемыми многообразиями и композиция $(f,g)\mapsto f^{-1}g$ непрерывна или дифференцируема в зависимости от класса гладкости группы. Более того, показано, что в случаях действительных, комплексных, кватернионных и октонионных многообразий эти группы имеют структуры действительных, комплексных, кватернионных или октонионных многообразий соответственно. Тем не менее, доказано, что эти группы не удовлетворяют формуле Кэмпбелла-Хаусдорфа даже локально.

English:		Russian:

Структура групп обёрток гиперкомплексных расслоений
2009jat | С.В. Людковский  // Московский государственный технический университет МИРЭА, sludkowski@mail.ru

Данная статья посвящена исследованию структуры групп обёрток связных расслоений над полями вещественных $R$, комплексных $C$ чисел, телом кватернионов $H$ и октонионной алгеброй $O$, а также коммутативной квадра-алгеброй. Более того, изучаются итерированные группы обёрток. Построены их скрещенные (smashed, букв. "разбитые") произведения.

English:		Russian:

Варианты гиперкомплексных чисел, описывающих равенства, соответствующие неравенствам Шварца--Коши--Буняковского
2009jas | Л.Г. Соловей  // lgsolovey@gmail.com

Рассмотрены различные варианты гиперкомплексных систем (квазикватернионов), с помощью которых записываются равенства, соответствующие неравенствам Шварца--Коши--Буняковского. Эти варианты различны для систем с комплексными коэффициентами, но для систем с действительными коэффициентами совпадают. Изучаются характерные свойства рассматриваемых вариантов.

English:		Russian:

Полевые аналоги законов Ньютона для одной модели электро-грави-магнитного поля
2009jar | Л.А. Алексеева   // Институт математики МОН РК, Алматы, Казахстан, alexeeva@math.kz

С использованием гамильтоновой формы уравнений Максвелла предложена бикватернионная модель электро-гравимагнитного (ЭГМ))поля. Построены уравнения взаимодействия ЭГМ-полей, порождаемых различными зарядами и токами. Рассмотрены полевые аналоги трех законов Ньютона для свободных и взаимодействующих зарядов-токов, а также суммарного поля взаимодействий. Исследована инвариантность уравнений модели ЭГМ-поля при преобразованиях Лоренца, и, в частности, закона сохранения заряда-тока. Показано, что при взаимодействии полей этот закон отличается от общеизвестного. Предложена новая модификация уравнений Максвелла с введением скалярного поля сопротивления в бикватернион напряженности ЭГМ-поля. Построены релятивистские формулы преобразования плотностей масс и зарядов, токов, сил и их мощностей. Дано решение задачи Коши для уравнения трансформации зарядов и токов.

English:		Russian:

О фрактальности аналогов множеств Мандельброта и Жюлиа на плоскости двойной переменной
2009jaq | Д.Г. Павлов, М.С. Панчелюга, А.В. Малыхин, В.А. Панчелюга

В статье представлены результаты построения аналогов множеств Мандельброта и Жюлиа на плоскости двойной переменной. Демонстрируется фрактальный характер полученных множеств. Дается краткий обзор работ, содержащих попытки построения аналогов множеств Мандельброта и Жюлиа на плоскости двойной переменной. Отмечается пионерский характер приведенных в статье результатов.

English:		Russian:

О форме аналога множества Жюлиа при нулевом значении параметра на плоскости двойной переменной
2009jap | Д.Г. Павлов, М.С. Панчелюга, В.А. Панчелюга  // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Фрязино, МО; Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, Пущино, МО, panvic333@yahoo.com

Получено аналитическое решение для формы множества Жюлиа в случае квадратичного отображения $z_{n+1} \to z_{n}^{2} +c,$ при $c = 0$ на плоскости двойной переменной. Рассмотрены проблемы создания компьютерного алгоритма правильно воспроизводящего форму множества Жюлиа. Несмотря на простоту рассматриваемых в статье задач они позволяют проиллюстрировать ряд проблем построения фракталов на плоскости двойной переменной, отсутствующих для общеизвестной задачи построения фракталов на комплексной плоскости

English:		Russian:

О фрактальной структуре пространства, выявляемой в ходе исследований эффекта местного времени
2009jao | В.А. Панчелюга, С.Э. Шноль  // НИИ ГСГФ, Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, Пущино; Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова, Москва; panvic333@yahoo.com, shnoll@mail.ru

В работе представлены результаты экспериментов, в которых была исследована структура пика местного времени вплоть до расщеплений второго порядка. Было найдено, что структура обнаруженных расщеплений имеет выраженный фрактальный характер. На этом основании выдвигается гипотеза о возможности расщеплений n-го порядка. Полученные экспериментальные результаты дают основание предполагать, что реальному пространству также присуща фрактальная структура.

English:		Russian:

Результаты поиска выделенного направления и неоднородностей Вселенной на основе статистики распределения квазаров
2009jan | В.Я. Варгашкин  // Орловский государственный технический университет (ОрёлГТУ), varg@ostu.ru

Проанализированы гистограммы распределения квазаров по значениям красного смещения для статистических окон выборки, различным образом ориентированных по направлениям небесной сферы. Выявлены неоднородности этого распределения, имеющие вид структур филаментов и войдов. Проанализирован глобальный характер анизотропии распределения квазаров по небесной сфере.

English:		Russian:

Метрика Минковского и метрика Бервальда-Моора
2009jam | О. Титов  // Geoscience Australia,olegtitov903@hotmail.com

Пространство Бервальда-Моора $H₄ $ было предложено Гарасько и Павловым [1, 2, 3] в качестве расширения пространства Минковского. В качестве основного аргумента, предусматривающего возможность такого расширения, рассматривалось представление интервалов в обеих геометриях в виде системы изотропных векторов. При этом, согласно утверждениям авторов "координаты $(x_{0} ,x_{1} ,x_{2} ,x_{3} )$ в "ортонормированном"\, базисе пространства $H₄$ в нерелятивистском приближении в геометрическом (метрическом) плане ведут себя также как общепринятые координаты четырехмерного пространства-времени Минковского". В данной работе показано, что данное утверждение неправильно.
(Статья напечатана в рубрике "Полемика")

English:		Russian:

Конформные калибровки геометрии Бервальда-Моора
2008jbz | Д. Г. Павлов, С. С. Кокарев  // Институт гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Москва, РНОЦ "Логос", Ярославль, logos-distant@mail.ru

Обсуждаются инвариантные геометрические структуры финслерова пространства Бервальда-Моора H_4. Установлен факт нетривиального "взаимодействия" конформных симметрий и изометрий H_4, позволяющего реализовать различные нелинейные представления группы изометрий и конформных симметрий геометрии Бервальда-Моора в виде изометрий некоторых двухточечных метрик. Построены общие выражения таких нелинейных представлений и общий вид двухточечных функциональных инвариантов.

English:		Russian:

Римановы метрики, соприкасающиеся с 3-мерной финслеровой метрикой Бервальда-Моора
2008jby | Д. Г. Павлов, С. С. Кокарев  // Институт гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Москва, РНОЦ "Логос", Ярославль, geom2004@mail.ru, logos-distant@mail.ru

Рассматривается общая конструкция соприкосновения финслеровой и римановой метрик и ее приложения к геометрии H_3. Показано, что соприкасающаяся риманова метрика в определенном смысле наследует симметрии исходной финслеровой метрики и, в частности, обладает богатой конформной группой. Доказывается, что среди 3-мерных римановых метрик, соприкасающихся вдоль полей симметрий метрики Бервальда-Моора в H_3, не существует евклидовой метрики.

English:		Russian:

Аддитивные углы в пространстве H_3
2008jbx | Д. Г. Павлов, С. С. Кокарев   // Институт гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Москва, РНОЦ "Логос", Ярославль, geom2004@mail.ru, logos-distant@mail.ru

Исследуется возможность построения аддитивных полиуглов (бинглов и тринглов) в рамках геометрии Бервальда-Моора H_3. Показано, что при определенном (обобщенном) понимании условия аддитивности, таких полиуглов существует бесчисленное множество.

English:		Russian:

The equations of electromagnetism in some special anisotropic spaces
2008jbw | Nicoleta Brinzei & Sergey Siparov  // Transilvania University, Brasov, Romania \\ Academy of Civil Aviation, St. Petersburg, Russia; nico.brinzei@rdslink.ro, sergey@siparov.ru

We show that anisotropy of the space naturally leads to new terms in the expression of Lorentz force, as well as in the expressions of currents.

English:		Russian:

On the possibility of the OMPR effect in spaces with Finsler geometry. Part II
2008jbv | Nicoleta Brinzei & Sergey Siparov   // Transilvania University, Brasov, Romania \\ Academy of Civil Aviation, St. Petersburg, Russia; nico.brinzei@rdslink.ro, sergey@siparov.ru

As a continuation of the ideas in our last work, we determine a new solution for Einstein equations in vacuum for linearly approximable anisotropic perturbations of flat Minkowski and Berwald-Moor Finslerian metric. Also, we determine the effective expressions for geodesics and eikonal for small anisotropic perturbations of Minkowski and Berwald-Moor metrics and the changes of the OMPR conditions for the two models. This could in principle provide the possibility to study the anisotropic properties of space-time in our galaxy.

English:		Russian:

К вопросу об анизотропной геометродинамике
2008jbu | С. В. Сипаров  // Государственный университет гражданской авиации, Санкт-Петербург, Россия; sergey@siparov.ru

Показано, что ряд затруднений классической геометродинамики таких, как плоские кривые вращения в спиральных галактиках, закон Талли-Фишера, а также ряд других, могут быть устранены на основе принципа эквивалентности с помошью модификации выражения для метрики в действии Гильберта-Эйнштейна. Это приводит к обобщенному уравнению геодезической, а затем к уравнениям для гравитационной силы, содержащей не только Ньютоновское слагаемое. Используемый подход содержит все результаты классической геометродинамики. Обсуждается связь полученных результатов со следствиями подхода Лензе-Тирринга и возможные космологические следствия.

English:		Russian:

Финслерова геометрия в реляционном подходе к физике
2008jbt | Ю. С. Владимиров  // Физический факультет МГУ

Рассмотрен класс финслеровых геометрий, соответствующих многоточечным геометриям, наиболее близким геометрии Бервальда-Моора. Показано, что в реляционом подходе к физике, основанном на идее теории прямого межчастичного взаимодействия и на теории систем отношений, возникают свойства многоточечной геометрии в ряде ключевых положений теории. Это имеет место в реляционной формулировке как классической физики, так и физики микромира.

English:		Russian:

Финслеровы n-спиноры с комплексными компонентами
2008jbs | Ю. С. Владимиров, А. В. Соловьев  // Московский государственный университет им. М.\,В. Ломоносова; anton@spin.phys.msu.ru

Изучаются математические объекты, называемые финслеровыми N-спинорами. Строится общая алгебраическая теория финслеровых N-спиноров. Показано, что финслеровы N-спиноры тесно связаны с N^2-мерным плоским финслеровым пространством. Произведено обобщение эпиморфизма SL(2,C)\to O^\uparrow_+(1,3) на случай группы \SL(N,\C). Детально рассмотрены примеры финслеровых N-спиноров при N=2,3.

English:		Russian:

Spectral properties and applications of the numerical multilinear algebra of m-root structures
2008jbr | V. Balan  // University Politehnica of Bucharest, Faculty of Applied Sciences; vbalan@mathem.pub.ro

In the framework of supersymmetric tensors and multivariate homogeneous polynomials, the talk discusses the 4-th order Berwald-Moor case. The eigenvalues and eigenvectors are determined; the recession and degeneracy vectors, characterization points, rank, asymptotic rays, base index, are studied. As well, the best rank-one approximation is derived, relations to the Berwald-Moor poly-angles are pointed out, and a brief outlook on real-world applications is provided.

English:		Russian:

К вопросу об анизотропных космологических моделях
2008jbq | М. Л. Фильченков, Ю. П. Лаптев, Р. Х. Сайбаталов, В. В. Плотников  // fmichael@mail.ru; Институт гравитации и космологии, Российский университет дружбы народов, Москва; Фридмановская лаборатория теоретической физики, Санкт-Петербург; Кафедра физики, МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Классические анизотропные космологические модели описываются с помощью уравнения Райчаудури для идеальной жидкости. Квантовые модели рассматриваются, используя уравнение Уилера-ДеВиттта. Вычисляется вероятность рождения Вселенной для плоской модели с пылью и деситтеровским вакуумом. Рассматривается метрика типа Бервальда-Моора. Показано, что она сводится к произведению двух анизотропных римановых метрик.

English:		Russian:

Об одновременности и пространственной изотропии в Финслеровом пространстве-времени
2008jbp | Р. Г. Зарипов  // Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, Казань, Россия; zaripov@mail.knc.ru

Обсуждается вопрос об одновременности разноместных событий и перехода между стандартной синхронизацией часов по Пуанкаре и нестандартной синхронизацией часов по Рейхенбаху-Грюнбауму. Приводится метрическая функция для финслерова пространства-времени с пространственной изотропией со стандартной синхронизацией часов и находятся новые преобразования времени и координат в векторном виде.

English:		Russian:

Модель физического поля в собственном трехмерном пространстве для геометрии событий Бервальда-Моора
2008jbo | Р. Г. Зарипов  // Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, Казань, Россия; zaripov@mail.knc.ru

Построена модель физического векторного поля с плотностями скалярного и векторного источников в собственном трехмерном пространстве для геометрии событий Бервальда-Моора. Получены релятивистские уравнения третьего порядка для векторного поля и четвертого порядка для потенциалов.

English:		Russian:

О полинормах на неассоциативных алгебрах и их возможном применении в физике
2008jbn | А. А. Элиович  // Российский университет дружбы народов, НИИ ГСГФ; eliovich@mail.ru

В работе доказывается ряд утверждений о неассоциативных алгебрах, квадратичных над своим центром. В частности, доказывается, что в квадратичных алгебрах существует почти точный антиавтоморфизм. Как частный, но широкий класс таких алгебр, вводится понятие алгебр с центральным сопряжением, обобщающее гиперкомплексные алгебры Кэли-Диксона. Доказывается, что альтернативные алгебры с центральным сопряжением обладают мультипликативной нормой степени 2 (вообще говоря, не вещественной). Как следствие, эти алгебры (в частности, бикватернионы и биоктавы) обладают мультипликативной вещественной полинормой, которая может иметь несколько различных, но эквивалентных представлений. Вводится квадроскалярное и квадровекторное произведение. На примере алгебры бикватернионов рассматриваются некоторые возможности для применения полученного аппарата в геометрии и физике. В частности, показывается, что рассмотрение 4-нормы в теории поля делает естественным переход от электродинамики Максвелла к электродинамике Борна-Инфельда, а также обосновывает модифицированный лагранжиан для модели Скирма.

English:		Russian:

О почти комплексных структурах Кэли на шестимерных произведениях сфер
2008jbm | Н. К. Смоленцев  // Кемеровский государственный университет, Россия; smolen@kuzbass.net

В статье рассматриваются почти комплексные структуры Кэли на сфере S^6 и на произведениях сфер S^1\times S^5, S^2\times S^4 и S^3\times S^3, которые естественно возникают при их вложении в алгебру октав Кэли. Показано, что все они являются неинтегрируемыми. Получено выражение фундаментальной формы для каждого случая через калибровки пространства R^7, найдено выражение тензора Нейенхейса.

English:		Russian:

Многоместные операции на декартовых степенях
2008jbl | А. М. Гальмак  // Могилевский государственный университет продовольствия; mti@mogilev.by

Для любых целых k \geq 2, l \geq 2, m \geq 1 и любой подстановки \sigma \in S_k на декартовой степени B^{mk} множества B определяется l-арная операция [~~]_{l, \sigma, m, mk} и изучаются свойства этой операции. Особенно подробно рассматривается случай m = 1, то есть операция [~~]_{l, \sigma, 1, k}. Частными случаями этой операции, а значит и операции [~~]_{l, \sigma, m, mk}, являются изучавшиеся ранее автором операции [~~]_{n, n-1}, [~]_{n, s(n-1)+1} и [~~]_{l, k}.

English:		Russian: