Влияние пространственной анизотропии Вселенной на флуктуации подвижности ионов
2008jbk | А. Н. Морозов  // Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана; amor@mx.bmstu.ru

Проведены измерения флуктуаций подвижности ионов в малых объемах электролита, заключенного в тонких каналах диаметром 0,2...0,4 мкм, сделанных в лавсановой пленке толщиной 6 мкм. Приводятся результаты усреднения экспериментальных данных на периодах 1436 минут и показано наличие зависимости флуктуаций подвижности ионов от ориентации экспериментальной установки в пространстве. Сделан вывод об одноосной анизотропии пространства в направлении, близком к направлению на центр Галактики. Полученное значение относительной анизотропии составляет 2...3 \cd 10^{-6} относительных единиц, что в 2...3 раза превышает ожидаемое значение, связанное с искривлением пространства гравитационным полем Галактики.

English:		Russian:

Группа Лоренца как подгруппа комплексифицированных групп конформных преобразований пространств с метрикой Бервальда-Моора
2008jaz | Д. Г. Павлов, Г. И. Гарасько

Показано, что группа Лоренца является подгруппой комплексифицированной группы конформных преобразований пространств поличисел $H_n$ с $n \geq 2$, которым соответствуют финслеровы геометрии с метрической функцией Бервальда-Моора.

English:		Russian:

Нарушение гиперкомплексного потенциала в четырёхмерном пространстве Бервальда-Моора
2008jay | Г. И. Гарасько  // ГУП ВЭИ, Россия, Москва, gri9z@mail.ru

В работе показано, что действительная часть гиперкомплексного потенциала в четырёхмерном пространстве Бервальда-Моора вместе с малой аддитивной добавкой, учитываемой в первом приближении, только тогда является конформным потенциалом, когда аддитивная добавка есть решение волнового уравнения, инвариантного относительно группы Пуанкаре.

English:		Russian:

О процедуре определения наблюдаемых 3-скоростей в полностью анизотропном Финслеровом пространстве событий
2008jax | Г. Ю. Богословский  // НИИ ядерной физики им. Д. В. Скобельцына, МГУ им. М. В. Ломоносова, bogoslov@theory.sinp.msu.ru

Мы продолжаем изучение геометрических фазовых переходов, сопровождающих динамическую перестройку вакуума при спонтанном нарушении исходной калибровочной симметрии. В результате такой перестройки могут возникать три типа конденсатов, а именно -- скалярный, аксиально симметричный и полностью анизотропный конденсат. Только в случае скалярного конденсата плоское пространство-время остается пространством Минковского. В случае образования анизотропного конденсата, соответствующая анизотропия появляется и у пространства-времени; при этом пространство-время, заполненное аксиально симметричным конденсатом, оказывается плоским релятивистски инвариантным финслеровым пространством с частично нарушенной 3D изотропией, а пространство-время, заполненное полностью анизотропным конденсатом, проявляет себя как плоское релятивистски инвариантное финслерово пространство с полностью нарушенной 3D изотропией. Эти два типа финслеровых пространств кратко описаны в расширенной вводной части работы, а оригинальная её часть посвящена определению наблюдаемых 3-скоростей в полностью анизотропном финслеровом пространстве событий. Основные трудности, которые удалось преодолеть при решении данной задачи, связаны с нестандартным видом уравнения светового конуса и с корректным введением нормы в векторном пространстве быстрот.

English:		Russian:

Геометрические и топологические структуры физики
2008jaw | В. Н. Тришин  // vtrishin@mtu-net.ru

Статья содержит обзор и краткое введение в дифференциально-геометрические и топологические структуры, которые находят приложения в физике. Основное внимание уделяется изложению идей и методов, лежащих в основе описываемых геометрических и топологических объектов.

English:		Russian:

Современная физика высоких энергий
2008jav | К. В. Степаньянц  // Московский Государственный Университет, физический факультет, кафедра теоретической физики, Москва, Россия, stepan@phys.msu.ru

В обзоре кратко описывается современное состояние физики высоких энергий. Затрагиваются такие вопросы, как описание сильных и электрослабых взаимодействий как в рамках Стандартной модели, так и в теориях Великого объединения. Обсуждаются вопросы о появлении малой массы нейтрино и необходимости введения суперсимметрии. Также рассматривается описание гравитационного взаимодействия, современные космологические экспериментальные данные, теории супергравитации, а также связь гравитации с другими взаимодействиями. Обращается внимание на проблемы, возникающие при описании гравитации и возможные пути методы их решения. В частности, обсуждаются достижения и недостатки теории суперструн.

English:		Russian:

Полиадические операции на декартовых степенях
2008jau | А. М. Гальмак  // Могилевский государственный университет продовольствия, mti@mogilev.by

Для любых $n \geq 3$, $s \geq 1$, $m \geq 2$ на декартовых степенях $A^{n-1}$ и $A^{m(n-1)}$ полугруппы $A$ определяются соответственно $(s(n-1)+1)$-арная операция $[~~]_{s(n-1)+1, n-1}$ и $n$-арная операция $[~~]_{n, m, m(n-1)}$. Изучаются свойства таких операций.

English:		Russian:

3-мерное галилеево одулярное нильпотентное пространство с 2-мерным временем
2008jat | А. И. Долгарев и И. А. Долгарев  // Пензенский Государственный университет, delivar@yandex.ru

Рассматривается галилеево пространство с 2-мерным временем, имеющее некоммутативную геометрию; пространство строится на одуле Ли галилеевых движений. В работе Д.\,Г.~Павлова РЖМат 04.12А563 обсуждается концепция многомерного времени, определяемого на линейном пространстве посредством введения метрической функции Бервальда-Моора, относящейся к финслеровым метрикам. Линейное пространство есть коммутативная алгебраическая структура, на ней могут быть определены различные метрические функции. Метрическая функция на одуле Ли -- некоммутативной структуре, органично связана со строением структуры, и вводится сообразно свойствам структуры. В настоящей работе приводятся первые сведения из одного из некоммутативных одулярных галилеевых пространств с 1-мерным временем, его одулем является одуль Ли галилеевых движений; и на этом же одуле Ли строится галилеево пространство с 2-мерным временем, начато исследование геометрических свойств этого пространства.

English:		Russian:

Поличисла (матрионы) в биологической и компьютерной информатике
2008jas | С. В. Петухов, Е. С. Петухова  // Институт машиноведения РАН, Москва, petoukhov@hotmail.com}

Статья посвящена $2^n$-мерным поличислам, обобщающим комплексные и двойные числа на основе блочно-фрактального (или кронекеровского) алгоритма. Эти поличисла, названные круговыми и гиперболическими матрионами соответственно, сконструированы в ходе авторских исследований систем генетического кода с позиций матричных методов информатики. Представляются данные об алгебрах этих поличисел. Обсуждается значение матрионов для теоретической биологии и информатики.

English:		Russian:

Слабые поля
2007jbz | Г. И. Гарасько  // ГУП ВЭИ, Россия, Москва, gri9z@mail.ru

Показано, что в приближении малых полей новый геометрический подход в теории поля в первом приближении может приводить к линейным уравнениям поля для нескольких независимых полей. При усилении полей и при переходе ко второму приближению полевые уравнения становятся, вообще говоря, нелинейными, а поля перестают быть независимыми, что приводит к отсутствию закона суперпозиции для каждого отдельного поля и к взаимодействию между разными полями. Объединение в единой теории гравитационного и электромагнитного полей проведено именно в рамках такого геометрического подхода в теории поля в псевдоримановом пространстве и искривленном пространстве Бервальда-Моора.

English:		Russian:

Пространства, конформно связанные с трехмерным пространством Бервальда-Моора
2007jby | С. В. Лебедев  // НИИ прикладной математики и механики МГТУ им. Н.Э. Баумана, serleb@rambler.ru

Г.И. Гарасько в начале 2007 г. был предложен новый подход в теории поля. Этот подход является геометрическим и использует концепцию экстремальности объема финслерова пространства, так что финслерова геометрия "сама себе" задает уравнение поля; кроме того, он использует формализм финслеровых пространств, разработанный П.К. Рашевским в 40-х года 20 в. В данной работе этот геометрический подход в теории поля применен к трехмерному пространству с метрикой Бервальда-Моора. Представляется уравнение для "мировой функции", через которую выражается скалярное поле конформного фактора; находятся частные специальные решения этого уравнения в двух задачах: в задаче с экспоненциально расширяющейся во времени индикатрисой и в задаче со стационарным полем конформного фактора. Для второй задачи сформулирована квантово-механическая задача на собственные значения.

English:		Russian:

Физическое время и расстояние в пространстве-времени Бервальда-Моора
2007jbx | Р.Г. Зарипов  // Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, Казань, Россия, zaripov@mail.knc.ru

Приводится разбиение интервала между событиями в глобальном четырехмерном пространстве-времени Бервальда-Моора, из которого вытекает интервал физического времени, нелинейно зависящий от координатного времени и координат событий. Дается определение расстояния в виде полунормы в векторной форме для собственного трехмерного пространства как множества одновременных событий при сигнальном методе синхронизации разноместных часов. Рассматривается алгебра квадрачисел в скалярно-векторной форме и приводятся элементы векторной алгебры в геометрии собственного трехмерного пространства. Новые векторные операции связаны с перманентами третьего порядка. Определяется трехмерная физическая скорость и ее полунорма в собственном пространстве.

English:		Russian:

On the possibility of the OMPR effect in the space with Finsler geometry. Part 1.
2007jbw | Brinzei N., Siparov S. V.  // "Transilvania" University, Brasov, Romania, nico.brinzei@rdslink.ro, & State University of Civil Aviation, Sankt-Petersburg, Russia, sergey@siparov.ru

The effect of the optic-metrical parametric resonance could provide the possibility to obtain the experimental evidence of the gravitational waves existence. The effect might change, if the geometry of the physical space-time is not Riemannian but Finslerian one. The investigation of this situation is undertaken.

English:		Russian:

Einstein Equations for the Homogeneous Finsler Prolongation to TM, with Berwald-Moor Metric
2007jbv | Atanasiu Gh., Brinzei N.  // "Transilvania" University, Brasov, Romania, gh_atanasiu@yahoo.com, nico.brinzei@rdslink.ro

Within the geometrical framework provided by (h,v)-metric structures, an important case is that of the homogeneous prolongation (lift) of a Finsler metric to the tangent bundle TM, constructed by R. Miron. In this case, we perform a study of Einstein equations. A special attention is paid to the Berwald-Moor metric, and to metrics conformally related to it.

English:		Russian:

An extension of electrodynamics theory to complex Lagrange geometry
2007jbu | Gh. Munteanu  // Transilvania Univ., Faculty of Mathematics and Informatics, Bra\c{s}ov, Romania, gh.munteanu@unitbv.ro

In this note our purpose is to introduce the Maxwell type equations in a complex Lagrange space, particularly in a complex Finsler space. The electromagnetic tensor fields are defined as the sum between the differential of the complex Liouville 1-form and the symplectic 2-form of the space relative to the adapted frame of Chern-Lagrange complex nonlinear connection. Is proved that the (1,1)-type electromagnetic field of a complex Finsler space vanish and the differential of the (2,0)-type electromagnetic field yields the generalized Maxwell equations. The complex electromagnetic currents are also introduced and the conditions when they are conservative are deduced. Finally we apply the results to the electrodynamics Lagrangian considered in [Mu] and to the case of complex Randers spaces.

English:		Russian:

Параметры анизотропии пространства-времени, выведенные из наблюдательной космологии
2007jbt | Фильченков М. Л., Лаптев Ю. П.  // Институт гравитации и космологии, Российский университет дружбы народов, Москва; fmichael@mail.ru, & Кафедра физики, Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана; yplaptev@rambler.ru

Космологические модели описываются с помощью уравнения Райчаудури, зависящего от расширения $\theta$, сдвига $\sigma$, вращения $\omega$ и ускорения $A^{i}$ идеальной жидкости. Параметр замедления q наблюдательной космологии оказывается зависящим не только от средней плотности вещества $\Omega$, параметра w уравнения состояния, но и от параметра Хаббла H и параметров анизотропии, а именно отклонения $1-g^{00}$ от фридмановской модели, сдвига и вращения. Поэтому, измеряя параметры наблюдательной космологии H, q и $\Omega$, мы можем получить информацию о параметрах анизотропии Вселенной. Измерения параметра замедления с целью определения параметра уравнения состояния могут быть реинтерпретированы в терминах сдвига, вращения, параметра Хаббла в нефридмановской геометрии. Результаты сравниваются с полученными недавно верхними пределами на вращение Вселенной и анизотропию параметра Хаббла.

English:		Russian:

N-арные группы
2007jbs | А.М. Гальмак  // МГУП, Могилёв,Беларусь, mti@mogilev.by

Исследователи, занимающиеся изучением геометрии пространства-времени, нередко сталкиваются с необходимостью конструировать и изучать n-арные, в частности, тернарные операции (см., например, [1]). При этом обращается внимание на важность изучения n-арных операций, похожих на групповые операции, то есть n-арных операций, являющихся n-арными аналогами бинарных операций в группах. Именно такие n-арные операции являются предметом изучения теории n-арных групп, для первоначального знакомства с которой и предназначена настоящая статья.

English:		Russian:

Квазиконформные функции октонионных переменных и их некоммутативные преобразования типа Лапласа и Меллина
2007jbr | С.В. Людковский  // Московский Государственный Технический Университет МИРЭА, sludkowski@mail.ru

Данная статья посвящена голоморфным и мероморфным функциям кватернионных и октонионных переменных. Исследованы различные свойства подобных функций такие как их вычеты и принцип аргумента. Доказано, что семейство всех квазиконформных диффеоморфизмов области является топологической группой относительно композиции отображений. В частности, изучены случаи, когда они являются конечномерными группами Ли над R. Исследованы соотношения между квазиконформностью функций и интегральными преобразованиями функций над кватернионами и октонионами. Изучены и использованы некоммутативные аналоги преобразования Меллина. Также даются примеры таких функций. В конце обсуждаются приложения к проблемам комплексного анализа.

English:		Russian:

GL_n-пространства
2007jbq | Турбин А.Ф., Жданова Ю.Д.  // Институт математики НАН Украины, Киев, turbin@imath.kiev.ua & Гос. университет информационно-коммуникационных технологий, Киев, yuzhdanova@yandex.ru

GL_n-пространство определяется как векторизованное аффинное пространство, наделённое симметричной относительно действия группы преобразований А.И. Лобанова [8] нормой. В GL_n-пространстве возможна визуализация многомерных тел (внутреннее многомерное зрение).

English:		Russian:

Камни преткновения стандартной космологии в свете шестимерной космологии
2007jbp | И.А. Урусовский  // Акустический институт им. академика Н.Н. Андреева, Москва, Россия

В рамках простейшей шестимерной трактовки расширяющейся Вселенной как трёхмерной сферы, являющейся пересечением трёх простейших геометрических объектов конечных размеров в шестимерном евклидовом пространстве -- трёх равномерно расширяющихся пятимерных сфер. Рассматривается сценарий, в котором скорость света в шестимерном пространстве постоянна во времени, что соответствует условию сохранения энергии каждой элементарной частицы в этом пространстве. Проводится учёт влияния возрастания скорости света в трёхмерной Вселенной на красное смещение спектра удалённых источников и на теоретические зависимости от красного смещения, сопоставляемые с данными наблюдений. В рамках шестимерной космологии обсуждаются данные астрономических наблюдений, не объясненных стандартной космологией.

English:		Russian:

Машина времени в пространстве с дипольной анизотропией
2007jbo | В.О. Гладышев  // Кафедра физики МГТУ им. Н.Э. Баумана

Обсуждаемое в последнее время открытие анизотропии реликтового излучения позволяет по-новому взглянуть на проблему существования устройства, способного изменять ход протекания физических процессов. В настоящее время известны по крайней мере два принципа управления временем. Первый из них был известен со времени создания СТО и заключается в управляемом замедлении протекания движущегося процесса. Путешествие с большой скоростью позволяет астронавту, вернувшись на Землю, попасть в ее будущее. Замедление времени движущихся часов было экспериментально проверено в экспериментах [1]. Второй метод построен на предположении о существовании топологических особенностей -- "кротовых нор", отождествляющих различные пространственно-временные области [2, 3]. Однако, для того, чтобы "кротовая нора" не схлопнулась до нулевого размера, прежде чем астронавт сможет пройти сквозь нее, необходимо чтобы существовала отрицательная плотность энергии, что оправдывает скептическое отношение к подобным построениям [4]. В настоящей работе показано, что в пространственно-временном континууме с анизотропией возможен ускоренный ход циклически движущихся физических процессов. В простейшем случае идея метода заключается в эквивалентности пространства с дипольной анизотропией пространству наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью в изотропном физическом пространстве (ФП) распространения фундаментальных взаимодействий. Использование метрического тензора с другими анизотропными свойствами будет изменять ожидаемую величину эффекта ускорения или замедления времени.

English:		Russian:

Геометрия невырожденных поличисел
2007jaz | Гарасько Г. И., Павлов Д. Г.

Показано, что пространства невырожденных поличисел являются метрическими финслеровыми пространствами. Получены выражения для нормы и метрической финслеровой функции. Приводится удобный алгоритм для вычисления скалярных полипроизведений в таких пространствах. Построен базис, в котором имеет место экспоненциальное представление поличисла, и описано все множество таких базисов. Множество унимодулярных поличисел изоморфно непрерывной группе Ли, группе симметрии поличислового пространства.

English:		Russian:

Частное стационарное решение уравнения поля для пространства, конформно связанного с пространством Минковского
2007jay | Г. И. Гарасько  // ГУП ВЭИ, Москва, Россия gri9z@mail.ru

Пространство, конформно связанное с пространством Минковского, обладает единственным скалярным полем, для которого записывается уравнение поля и находится частное специальное решение: стационарное пространственно сферически симметричное с "силой" притяжения к центру. Решение определено только вне области радиуса $r_0$. На границе этой области материальные частицы, двигающиеся из бесконечности с нулевой начальной скоростью и нулевым моментом количества движения, достигают $\frac{1}{\sqrt{3}}$ скорости света, то есть эту область можно назвать "аналогом черной дыры". Для полученного самосогласованного поля сформулирована квантово-механическая задача на собственные значения. При некоторых предположениях несколько собственных значений найдены численно квазиклассическим методом.

English:		Russian:

Пространство, конформно связанное с пространством Бервальда-Моора
2007jax | Гарасько Г. И.  // ГУП ВЭИ, Россия, Москва, gri9z@mail.ru

Пространство, конформно связанное с пространством Бервальда-Моора, обладает единственным скалярным полем, для которого записывается двумерные уравнение поля и находится частные специальные решения: 1) с индикатрисой, экспоненциально расширяющейся во времени, 2) со стационарным полем коэффициента расширения-сжатия и "силой" притяжения к центру. Для второго решения сформулирована квантово-механическая задача на собственные значения. В качестве второй, дополнительной к временной, переменной используется негладкая переменная -- аналог радиуса сферической системы координат в трехмерном евклидовом пространстве.

English:		Russian:

Об аналоге решения Фридмана в финслеровом пространстве-времени с анизотропной метрикой Бервальда-Моора
2007jaw | Гарасько Г. И., Павлов Д. Г.

Гиперболические (двойные) числа $H_2$ во многом напоминают, а в чем-то двойственны обычным комплексным числам $C$, однако в отличие от последних, естественным обобщением которых до четырехкомпонентной алгебры исторически принято считать некоммутативную алгебру кватернионов $Q$, $H_2$ имеют естественное расширение уже на коммутативную алгебру $H_4$. Пространство, соответствующее числам $H_4$, -- четырехмерно и ему может быть сопоставлено пространство событий, только вместо изотропной по пространственным координатам геометрии Минковского оно обладает анизотропной финслеровой геометрией Бервальда-Моора. Оказывается, что для пространств $H_2$ и $H_4$ справедливы построения, аналогичные методу комплексного потенциала, когда каждой аналитической функции $F(z)$ ставится в соответствие та или иная физическая интерпретация. На конкретном примере элементарной функции натурального логарифма показывается, что для любых аналитических функций $F(h_n)$ также удается ввести естественную физическую интерпретацию в виде конформно выделенных нелинейных полей в пространстве-времени с финслеровой геометрией. Для четырех измерений поле, которое сопоставляется логарифмической функции $\ln(h_4)$, можно считать обобщением фридмановской модели Вселенной, однако в отличие от той, получающийся в данном случае аналог закона расширения Хаббла оказывается существенно анизотропным и имеет тесную связь с симметриями ромбододекаэдра.

English:		Russian:

К релятивистской теории в гиперкомплексных системах
2007jav | Зарипов Р. Г.  // Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, Казань, Россия, zaripov@mail.knc.ru

Рассматриваются новые свойства гиперкомплексных систем и их связь с матрицей Адамара. Приводится характеристическое уравнение для гиперкомплексных чисел. Даются преобразования координат и времени в релятивистских теориях для различных гиперкомплексных систем. В системе квадрачисел вводится новая операция векторного произведения, а также даются преобразования частичного отражения. Изучено матричное представление кватернионов и квадрачисел для элементов группы трехмерных скоростей и определена обратная скорость в двух новых формах.

English:		Russian:

О релятивистских уравнениях в пространстве-времени Бервальда-Моора
2007jau | Зарипов Р. Г.  // Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, Казань,Россия, zaripov@mail.knc.ru

Приводятся новые свойства системы квадрачисел с коммутативной операцией векторного произведения трехмерных векторов. Даются релятивистские уравнения четвертого порядка для скалярной волновой функции в случае свободной частицы и находящейся в электромагнитном поле. Изучается представление алгебры квадрачисел недиагональными матрицами порядка четыре. Получены четыре линейных релятивистских уравнения первого порядка для четырех четырех-компонентных волновых функций, описывающие поведение свободных частиц в пространстве-времени Бервальда-Моора в случае чистого ансамбля квантовых систем. Собственные значения энергии частицы не вырождаются для данного значения импульса.

English:		Russian:

О построении аналога множества Мальдеброта на плоскости двойных чисел
2007jat | Павлов Д. Г., Просандеева М. С., Панчелюга В. А.

В работе приведен пример построения аналога множества Мандельброта на плоскости двойных чисел. Продемонстрирована нетривиальная структура полученного множества, что дает надежду на то, что с ним, как и с обычным множеством Мандельброта на комплексной плоскости C, может быть связана своя, физически содержательная нелинейная динамика. Указаны аналогии между полученным множеством и множеством Мандельброта на C.

English:		Russian:

Принцип взаимности и финслеровское обобщение физических принципов
2007jas | Севальников А. Ю.  // Институт философии Российской Академии Наук

Необходимо исходить из более общих пространств, где можно было ввести нетривиальную метрику для касательных пространств. В качестве таких пространств могли бы использоваться пространства Финслера, Картана или Кавагути, которые уже неоднократно рассматривались при различных обобщениях теории относительности.
Серьёзному рассмотрению такого рода пространств мешает несколько обстоятельств. Это, прежде всего, отсутствие в настоящее время экспериментальных данных, говорящих в пользу таких геометрий [2] и, что более важно, неясность принципиальных физических оснований для их рассмотрения.
Отметим, что, вообще говоря, физический принцип, который может способствовать введению таких обобщений, давно известен. Речь идет о так называемом принципе взаимности (reciprocity), сформулированном в частном случае впервые Максом Борном еще в 1938 году [3]. До сих пор на него не обращалось должного внимания, т. к. при классическом подходе к существующим физическим понятиям не совсем понятно, что за ним скрывается.

English:		Russian:

Равенства, соответствующие псевдонормам матриц n-го порядка и неравенствам Шварца-Коши-Буняковского
2007jar | Соловей Л. Г.

Показано, что матрице $n$-го порядка можно сопоставить положительное число, играющее роль ее псевдонормы $[1]$, и получена соответствующая формула. Для псевдонорм $|A|$ и $|B|$ матриц $A$ и $B$, как и должно быть, выполняется неравенство $|A||B|\geq|AB|$. Показано, что каждому такому неравенству соответствует определенное равенство. Показано также, что подобные равенства соответствуют неравенствам Шварца-Коши-Буняковского для скалярных произведений, причем каждому такому неравенству соответствуют некоторые гиперкомплексные числа. Для каждого из указанных равенств справедливо утверждение: "произведение суммы квадратов на сумму квадратов есть снова сумма квадратов" -- обобщенная проблема Гурвица.

English:		Russian:

Уравнения инерциальной навигации и кватернионная теория пространства-времени
2007jaq | В. Ф. Чуб  // Ракетно-космическая корпорация ``Энергия'' им. С.П. Королева, г. Королев, Россия, v.chub@mail.ru

В обзоре проведен сравнительный анализ релятивистских и нерелятивистских уравнений инерциальной навигации в свободном от гравитационного поля пространстве. Для записи уравнений используются кватернионы: с вещественными, дуальными, комплексными и комплексно-дуальными коэффициентами. В рамках теории пространства-времени, основанной на кватернионах с комплексно-дуальными коэффициентами, показана незамкнутость преобразований, которые в рамках специальной теории относительности образуют группу Пуанкаре, а в рамках механики Ньютона -- группу Галилея. Приведено уравнение инерциальной навигации, соответствующее кватернионной теории пространства-времени, и отмечена его абсурдность.

English:		Russian:

A mathematical description of the fermionic state
2007jap | Rowlands P.  // Department of Physics, University of Liverpool, Oliver Lodge Laboratory, Liverpool, UK, p.rowlands@liverpool.ac.uk

The fermionic state is the foundation for the whole of physics. Physics is entirely concerned with fermions and their interactions, and nothing else. It is possible to derive a mathematical expression for the fermionic state, which is an operator only, not an equation, or wavefunction. This operator appears to contain within it all the information needed to construct fermion interactions and particle states. Extensions to particle representations using Finsler geometry could find this formalism a particularly accessible link.

English:		Russian:

Неограниченные операторы на банаховых пространствах над телом кватернионов
2007jao | Людковский С. В.

Тело кватернионов является алгеброй над $\bf R$, но не является алгеброй над $\bf C$, так как любое вложение $\bf C$ в $\bf H$ не является центральным. Поэтому исследование алгебр операторов над $\bf H$ нельзя свести к алгебрам операторов над $\bf C$. С другой стороны, развитая ниже теория алгебр операторов над $\bf H$ имеет много специфических особенностей по сравнению с общей теорией алгебр операторов над $\bf R$ благодаря градуированной структуре $\bf H$. Результаты данной работы можно также использовать для развития некоммутативной геометрии, суперанализа, квантовой механики над $\bf H$ и теории представлений не локально компактных групп типа групп диффеоморфизмов и петель кватернионных многообразий (см. \cite{connes,oystaey,emch,lulgcm,lupm}). Большая часть предыдущих работ по суперанализу была посвящена суперкоммутативным супералгебрам типа алгебры Грассмана, тогда как для некоммутативных супералгебр он оставался почти неразработанным. Тело кватернионов служит важнейшим примером супералгебры, которая не суперкоммутативна. В данной работе использованы результаты предыдущих работ автора по этой теме, в частности некоммутативный интеграл над $\bf H$ \cite{luoyst,lufsqv} служащий аналогом интеграла типа Коши известного для $\bf C$. Примерами кватернионных неограниченных операторов служат дифференциальные операторы в том числе в частных производных. Они возникают естественным образом, например, уравнение Клейна-Гордона-Фока можно записать в виде $(\partial ^2/ \partial z^2+\partial ^2/ \partial {\tilde z}^2)f=0$ на пространстве кватернионно локально $(z,{\tilde z})$-аналитических функций $f$, где $z$ -- кватернионная переменная, $\tilde z$ -- сопряженная переменная, $z{\tilde z}=|z|^2$. Оператор Дирака для спиновых систем над $\bf H^2$ можно записать в виде ${ {0\quad \partial / \partial z} \choose {{- \partial / \partial {\tilde z}} \quad 0}} $, что используется в теории спиновых многообразий \cite{lawmich}, но любое спиновое многообразие можно вложить в кватернионное \cite{lufsqv}. В данной статье приводятся основные особенности кватернионного случая, так как в одной статье невозможно дать такую же обширную теорию над $\bf H$, как хорошо разработанную теорию операторов над $\bf C$ \cite{danschw,kadring}.

English:		Russian:

Алгебра $y$-чисел: возможности в области построения функций и множеств
2007jan | Ёлкин С. В., Игашов С. Ю.  // Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Московский инженерно-физический институт(государственный университет)

В работе представлено исследование неассоциативной алгебры $y$-чисел. Рассмотрены вопросы делимости, извлечения корней построения функций и множеств.

English:		Russian:

Вторая международная конференция «Финслеровы расширения теории относительности» (Каир, 4–10 ноября 2006 г.)
2006jbz | Павлов Д. Г., Сипаров С. В.

С 4 по 10 ноября 2006 года в Каире прошла вторая международная конференция, посвященная вопросам Финслеровых расширений теории относительности, организованная некоммерческим фондом развития исследований по Финслеровой геометрии «Финслеровская премия» (ген. директор Д. Г. Павлов, отв. cекретарь А. А. Элиович) при поддержке МГТУ им. Н. Э. Баумана (ректор И. Б. Федоров, декан факультета фундаментальных наук Б. П. Назаренко, зав. кафедрой физики А. Н. Морозов, сотрудники МГТУ Т. М. Гладышева, В. О. Гладышев и Д. Г. Павлов) и при организационной поддержке М. Райта (Великобритания). Конференция явилась логическим продолжением предыдущих аналогичных мероприятий, проводившихся в Москве (Россия), Брашове (Румыния) и Каире (Египет), а также работы Финслеровской секции ежегодной международной конференции «Физические интерпретации теории относительности», проходящей поочередно в Лондоне (Imperial College) и в Москве (МГТУ им. Н. Э. Баумана). В конференции приняли участие более 70 человек из 17 стран: Азербайджана, Алжира, Великобритании, Венгрии, Греции, Египта, Индии, Иордании, Ирана, Италии, Китая, России, Румынии, США, Турции, Узбекистана и Франции. Самая многочисленная делегация в составе 26 человек приехала из России и была представлена сотрудниками 10 ведущих ВУЗов и научных центров страны из Москвы, Санкт-Петербурга, Самары, Казани, Новосибирска и Пущино.

English:		Russian:

Теория поля и финслеровы пространства
2006jby | Гарасько Г. И.

Предлагается строить лагранжиан поля (полей), исходя только из метрической функции финслерова пространства, а именно как единица, деленная на объем, который зачерчивает единичный вектор, пробегающий все точки индикатрисы в касательном пространстве, если считать, что касательное пространство является евклидовым. Для пространства, конформно связанного с пространством Минковского, в предположении экспоненциальной зависимости от времени и сферически симметричной зависимости от координат получено космологическое уравнение, из которого при расстояниях от начала координат много меньших размеров Вселенной следует выполнение закона Хаббла. Записано космологическое уравнение для поля, описывающее Вселенную с геометрией, конформно связанной с геометрией поличисел H₄, которая обладает метрикой Бервальда-Моора.

English:		Russian:

Симметрии и геометрические инварианты
2006jbx | Павлов Д. Г.

Не так давно был установлен важный геометрический факт в отношении четырехмерного пространства с метрикой Бервальда-Моора: если бы в нем могли "жить" наблюдатели типа нас, и если бы они использовали для ориентации в основном низкоскоростные сигналы, то с их точки зрения Мир вокруг вполне естественно расщеплялся бы на одно временное и три пространственных измерения, причем последние образовывали бы почти евклидово подпространство. При этом разница между геометрией такого трехмерия и обычного евклидова пространства достаточно часто оказывалась бы исчезающе малой. Этот вывод связан с тем обстоятельством, что наблюдатель для ориентации в окружающем его пространстве-времени вынужден пользоваться так называемым радарным методом, заключающимся в сравнении временных интервалов, прошедших по его собственным часам с теми, что прошли по часам посылаемых и принимаемых им с разных сторон сигналов. Именно такой метод мы, как раз, и применяем в реальности и именно он оказывается ответственным за то, что пространство с метрикой Бервальда-Моора, являющееся на самом деле совершенно равноправным по всем своим четырем направлениям, субъективно представляется асимметричным и расслоенным на три плюс одно принципиально различные измерения.
Этот довольно неожиданный эффект позволяет рискнуть пойти еще дальше и выдвинуть почти абсурдное предположение, что таким же симметричным образом могут быть устроены не только пространственно-временные измерения, но и все фундаментальные взаимодействия. Другими словами, вполне возможны абсолютно симметричные Миры, которые "населяющим их наблюдателям", из-за субъективности точек зрения каждого из них, представляются сильно асимметричными, причем не только в плане пространства-времени, но и заполняющих его полей.

English:		Russian:

Обобщенные n-арные законы композиции в алгебре H₄ и их связь с ассоциированными метрическими формами
2006jbw | Чернов В. М.

В работе рассматривается задача полилинеаризации норм алгебры H₄. Вводятся новые бинарные, а также тернарные и кватернарные операции в алгебре H₄ с изотропным базисом ("умножение Цассенхауза"). Показывается что квадратичная норма Минковского элемента алгебры, норма Бервальда-Моора, ассоциированная с формой четвертой степени, а также рассмотренная в предыдущей работе автора норма, ассоциированная с кубической формой, совпадают со значениями введенной бинарной, кватернарной и тернарной операций при равных значениях элементов – "сомножителей Цассенхауза".

English:		Russian:

К вопросу о квартичной геометрии
2006jbv | Сухаревский П. Д.

Обсуждаются идеи А.\,Д. Сахарова о многолистной модели Вселенной в приложении к современной космологии. Обосновывается применение квартичной дифференциальной формы для построения метрики многомерного пространства. Построена неассоциативная алгебра квартичных антикоммутирующих матриц, квадратом которых являются квадратные антикоммутирующие матрицы Паули и Дирака. Найдены уравнения движения -- квартичные аналоги уравнений Дирака с введением квартичных спиноров, получен соответствующий этим уравнениям лагранжиан. Введено необходимое для решения задач с многомерной формой бесконечномерное расширение кватернионов и их матричное представление.

English:		Russian:

Кватернионный анализ и алгебродинамика
2006jbu | Кассандров В. В.

Представлен алгебродинамический подход к теории поля и частиц, основанный на нелинейном обобщении условий Коши-Римана на некоммутативные алгебры кватернионного типа. Для комплексных кватернионов такая теория лоренц-инвариантна, обладает естественной калибровочной и твисторной структурой. Точечные и струноподобные сингулярности интерпретируются как частицеподобные объекты, их электрический заряд автоквантован. Представлена новая ``причинная геометрия Минковского с фазой'', индуцируемая алгеброй бикватернионов. На ее фоне рассматривается самосогласованная алгебраическая динамика сингулярностей (``ансамбля дубликонов'').

English:		Russian:

Finsler spaces with polynomial metric
2006jbt | L. Tamassy

In this paper we want to show that Finsler spaces with polynomial metric allow metrical tensorial connections (linear for a given type of tensors). Many of them induce, in a natural way, metrical non-linear connections in $\tau_M$.

English:		Russian:

Pairs of metrical Finsler structures and Finsler connections compatible to them
2006jbs | Atanasiu Gh.

We consider a pair of metrical Finsler structure $g_{ij}\left( x,y\right),s_{ij}\left( x,y\right) , \left( x,y\right) \in TM,\;i,j=\overline{1,n},\dim M=n$ and we investigate the cases in which is possible to find Finsler connections compatible to them:$\;rank\left\| g_{ij}\left( x,y\right) \right\| =n,$ $rank\left\| s_{ij}\left( x,y\right) \right\| =n-k,\;k\in\left\{ 0,1,...,n-1\right\} ,\forall \left( x,y\right) \in TM\setminus \left\{ 0\right\} .$

English:		Russian:

The horizontal and vertical semisymmetric metrical $d$-connections in the Relativity Theory
2006jbr | Atanasiu Gh., Stoica E.

Let $E$ be the $(m+n)$-dimensional total space of a vector bundle $(E,p,M)$, $dim\;M=n$, a given fixed nonlinear connection $N$ on $E$ and a given $(h,v)$-metrical structure $G\in \mathcal{T}_{2}^{0}\left( E\right) $. In the paper, we determine the Einstein equations of an $h$- and $v$-semisymmetric metrical distinguished connection on $E=TM$, if $n=4$, for a Riemann -- local Minkowski model.

English:		Russian:

CMC and minimal surfaces in Berwald-Moor spaces
2006jbq | Balan V.

For Randers and Kropina Finsler spaces are described the extended equations of minimal and CMC hypersurfaces. For the Berwald-Moor type Finsler metric are then considered different types of symmetric polynomials generating the fundamental function and classes of CMC surfaces are evidentiated. Maple 9.5 representations of indicatrices point out structural differences among Berwald-Moor fundamental functions of different order, leading to different CMC approaches.

English:		Russian:

Geodesics, connections and Jacobi fields for Berwald-Moor quartic metrics
2006jbp | Balan V., Brinzei N., Lebedev S.

For Finsler spaces $(M,F)$ with quartic metrics $F=\sqrt[4]{G_{ijkl}(x,y) y^{i}y^{j}y^{k}y^{l}},$ we determine the equations of geodesics and the corresponding arising geometrical objects-canonical spray, nonlinear Cartan connection, Berwald linear connection -- in terms of the non-homogenized flag Lagrange metric $h_{ij}=G_{ij00}.$ Further, are studied the geodesics and Jacobi fields of the tangent space $TM$ for $hv$-metric models.

English:		Russian:

The Lagrangian-Hamiltonian formalism in gauge complex field theories
2006jbo | Munteanu Gh.

An introduction in the study of gauge field theory in terms of complex Finsler geometry on the total space of a $G$-complex vector bundle $E$ was made by us in \cite{Mu2}. Here we briefly recal the obtained results and similar notions are investigated on the dual bundle $E^{*}$ by complex Legendre transformation (the $\mathcal{L}$-dual process).
The complex field equations are determined with respect to a gauge complex vertical connections. The complex Hamilton equations are write for the general $\mathcal{L}$-dual Hamiltonian obtained as a sum of particle Hamiltonian, Yang-Mills and Hilbert-Einstein Hamiltonians.

English:		Russian:

Some geometrical aspects of harmonic curves in a complex Finsler space
2006jbn | Munteanu Gh.

In this note we make a short study of the geometry of curves in a complex Finsler space. For harmonic curves we obtain an equivalent characterization to that from \cite{Ni}. A special discussion concerns the holomorphic curves.

English:		Russian:

Fundamental equations for a second order generalized Lagrange space endowed with a Berwald-Moor type metric in invariant frames
2006jbm | Paun M.

The purpose of this paper is to study Vranceanu identities and Maxwell equations of a generalized Lagrange space of order 2 endowed with a Berwald Moor type metric in invariant frames end to emphasize their equivalence.

English:		Russian:

Теория эффекта нулевого порядка для исследования геометрических свойств пространства-времени
2006jbl | Сипаров С. В.

Обсуждается применимость теории относительности Эйнштейна на галактических масштабах, а также роль и место геометрии в решении проблем наблюдательной астрофизики. Предложена теория эффекта нулевого порядка для экспериментального исследования геометрических свойств пространства-времени.

English:		Russian:

Анизотропия пространства скоростей электромагнитного излучения в движущихся средах
2006jbk | В. O. Гладышев, T. M. Гладышева, M. Дашко, Г. В. Подгузов, Н. Трофимов, Е. А. Шарандин

В работе обсуждается анизотропия, возникающая в движущихся средах. В таких средах скорость распространения света $c$ нелинейно зависит от векторного поля скоростей движения среды. В результате оптическая анизотропия может зависеть от ориентации поля скоростей $\vec{V}_{2} $ движущейся среды относительно вектора скорости $\vec{V}$ движения интерферометра в пространстве независимых физических переменных. На основании решения дисперсионного уравнения сделан вывод о возможности измерения угловых вариаций в смещении интерференционной картины, наблюдаемой в движущемся интерферометре. Показано, что амплитуда вариации пропорциональна скорости движения интерферометра $\vec{V}$, однако эффект угловой зависимости является эффектом более высокого порядка малости по сравнению с классическим эффектом увлечения света.
Происхождение оптической анизотропии в движущейся среде связано с анизотропными свойствами сил связывающих атомы решетки среды и имеет локальный характер. В случае отличия геометрии пространства-времени от геометрии Минковского, нелинейные процессы взаимодействия электромагнитного излучения с движущейся средой будут зависеть от пространственной ориентации. В результате должны возникнуть дополнительные угловые вариации в наблюдаемой оптической анизотропии.
В работе обсуждаются результаты экспериментов по наблюдению оптической анизотропии света во вращающейся оптически прозрачной среде, а также пространственно-временные вариации в оптической анизотропии.

English:		Russian: