Статьи о поличислах и метрике Бервальда-Моора
p999

(Поличисла – коммутативно-ассоциативные гиперкомплексные числа. Метрика Бервальда-Моора образована произведением всех n координат соответствующего пространства.)

О возможности реализации трингла в трехмерном пространстве
2009jaz | Д.Г. Павлов, Г.И. Гарасько  // Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, НИИ ГСГФ, geom2004@mail.ru ГУП ВЭИ, Москва, Россия, НИИ ГСГФ, gri9z@mail.ru

Группы изометрической симметрии и конформной симметрии играют в математике и физике исключительно важную роль, которую трудно переоценить. Первый класс симметрий связан с инвариантностью элемента длины метрического пространства, а второй класс симметрий -- с инвариантностью углов. Если существует продолжение этой цепочки групп симметрий: изометрические, конформные,... -- то должны существовать и объекты, которые тесно связаны с таким более общим классом групп симметрий и которые для трехмерных пространств принято называть тринглами, или без относительно к размерности -- инглами, а для указания размерности $m$ больше $3$-х -- $m$-инглами. В евклидовых и псевдоевклидовых пространствах реализовать объекты, которые можно было бы назвать инглами, невозможно в отличие от пространств размерности больше двух со скалярным полипроизведением, имеющих число векторных аргументов также более двух, где такая реализация возможна. В данной работе построен конкретный трингл с точностью до функции от одной действительной переменной и получены его связи с координатами векторов в пространстве со скалярным трипроизведением, которое (пространство) тесно связано с трехмерным пространством Бервальда-Моора и имеет все основания называться \textit{трехмерным временем}. Тем самым строго доказано существование ранее предполагаемых объектов -- тринглов, а значит и реальная возможность существования $m$-инглов с $m 3$.

English:		Russian:

Объёмы индикатрис некоторых финслеровых пространств специального вида
2009jay | Г.\,И. Гарасько  // ГУП ВЭИ, Москва, Россия; НИИ ГСГФ, gri9z@mail.ru

Получены объёмы индикатрис некоторых финслеровых пространств специального вида, что позволяет прояснить вопрос о существовании конечного (не нулевого) элемента объема в финслеровых пространствах, одна из координат у которых временн$\acute{\hbox{а}}$я, и других финслеровых пространствах с вогнутой индикатрисой.

English:		Russian:

Принцип самодостаточности финслеровой геометрии
2009jax | Г.И. Гарасько  // ГУП ВЭИ, Москва, Россия, НИИ ГСГФ, gri9z@mail.ru

Из принципа самодостаточности финслеровой геометрии \, получаются уравнения поля, причем гравитационное поле и электромагнитное поле естественным образом объединяются и в псевдоримановом четырехмерном пространстве, и в кривом четырехмерном пространстве Бервальда-Моора; и всегда существует тензор энергии-импульса, связанный с законами сохранения. Показано, что в приближении малых полей новый геометрический подход в теории поля, следующий из принципа самодостаточности финслеровой геометрии, в первом приближении может приводить к линейным уравнениям поля для нескольких независимых полей. При усилении полей, то есть при переходе ко второму приближению, полевые уравнения становятся, вообще говоря, нелинейными, и поля перестают быть независимыми, что приводит к отсутствию закона суперпозиции для каждого отдельного поля и к взаимодействию между разными полями.

English:		Russian:

Метрические бинглы и тринглы в H₃
2009jaw | Д.Г. Павлов, С.С. Кокарев  // НИИ ГСГФ, РНОЦ "Логос" Ярославль; logos-center@mail.ru

В 3-мерном пространстве Бервальда-Моора конструируются бинглы и тринглы как аддитивные характеристики двоек и троек единичных векторов -- длины и площади на единичной сфере (индикатрисе). Построены два вида бинглов (взаимные и относительные) по аналогии со сферическими углами $\theta$ и $\varphi$ соответственно. Показано, что взаимные бинглы являются нормами в пространстве экспоненциальных углов (би-пространстве $H_3^{\flat}$), которые определяют экспоненциально представление поличисел. Оказывается, что метрика в этом пространстве совпадает с метрикой Бервальда-Моора исходного пространства. Относительные бинглы связаны с элементами второго би-пространства (углы в пространстве углов) $(H_3^{\flat})^{\flat}$ и позволяют записать дважды экспоненциальное представление поличисел. Явные формулы для относительных бинглов и тринглов содержат интегралы, не выражающиеся через элементарные функции.

English:		Russian:

Конфигуратрисса и результант
2009jav | Н.С. Перминов  // Казанский государственный университет, Россия, nikolai-kazan@rambler.ru

Получено явное выражение для результанта системы нелинейных алгебраических уравнений второй степени $\{\partial_{1}S=0, \ldots, \partial_{n}S=0\}$ задаваемых симметрическим полиномом $S$ третьей степени от $n$ переменных.

English:		Russian:

О фрактальности аналогов множеств Мандельброта и Жюлиа на плоскости двойной переменной
2009jaq | Д.Г. Павлов, М.С. Панчелюга, А.В. Малыхин, В.А. Панчелюга

В статье представлены результаты построения аналогов множеств Мандельброта и Жюлиа на плоскости двойной переменной. Демонстрируется фрактальный характер полученных множеств. Дается краткий обзор работ, содержащих попытки построения аналогов множеств Мандельброта и Жюлиа на плоскости двойной переменной. Отмечается пионерский характер приведенных в статье результатов.

English:		Russian:

О форме аналога множества Жюлиа при нулевом значении параметра на плоскости двойной переменной
2009jap | Д.Г. Павлов, М.С. Панчелюга, В.А. Панчелюга  // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Фрязино, МО; Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, Пущино, МО, panvic333@yahoo.com

Получено аналитическое решение для формы множества Жюлиа в случае квадратичного отображения $z_{n+1} \to z_{n}^{2} +c,$ при $c = 0$ на плоскости двойной переменной. Рассмотрены проблемы создания компьютерного алгоритма правильно воспроизводящего форму множества Жюлиа. Несмотря на простоту рассматриваемых в статье задач они позволяют проиллюстрировать ряд проблем построения фракталов на плоскости двойной переменной, отсутствующих для общеизвестной задачи построения фракталов на комплексной плоскости

English:		Russian:

Метрика Минковского и метрика Бервальда-Моора
2009jam | О. Титов  // Geoscience Australia,olegtitov903@hotmail.com

Пространство Бервальда-Моора $H₄ $ было предложено Гарасько и Павловым [1, 2, 3] в качестве расширения пространства Минковского. В качестве основного аргумента, предусматривающего возможность такого расширения, рассматривалось представление интервалов в обеих геометриях в виде системы изотропных векторов. При этом, согласно утверждениям авторов "координаты $(x_{0} ,x_{1} ,x_{2} ,x_{3} )$ в "ортонормированном"\, базисе пространства $H₄$ в нерелятивистском приближении в геометрическом (метрическом) плане ведут себя также как общепринятые координаты четырехмерного пространства-времени Минковского". В данной работе показано, что данное утверждение неправильно.
(Статья напечатана в рубрике "Полемика")

English:		Russian:

Конформные калибровки геометрии Бервальда-Моора
2008jbz | Д. Г. Павлов, С. С. Кокарев  // Институт гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Москва, РНОЦ "Логос", Ярославль, logos-distant@mail.ru

Обсуждаются инвариантные геометрические структуры финслерова пространства Бервальда-Моора H_4. Установлен факт нетривиального "взаимодействия" конформных симметрий и изометрий H_4, позволяющего реализовать различные нелинейные представления группы изометрий и конформных симметрий геометрии Бервальда-Моора в виде изометрий некоторых двухточечных метрик. Построены общие выражения таких нелинейных представлений и общий вид двухточечных функциональных инвариантов.

English:		Russian:

Римановы метрики, соприкасающиеся с 3-мерной финслеровой метрикой Бервальда-Моора
2008jby | Д. Г. Павлов, С. С. Кокарев  // Институт гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Москва, РНОЦ "Логос", Ярославль, geom2004@mail.ru, logos-distant@mail.ru

Рассматривается общая конструкция соприкосновения финслеровой и римановой метрик и ее приложения к геометрии H_3. Показано, что соприкасающаяся риманова метрика в определенном смысле наследует симметрии исходной финслеровой метрики и, в частности, обладает богатой конформной группой. Доказывается, что среди 3-мерных римановых метрик, соприкасающихся вдоль полей симметрий метрики Бервальда-Моора в H_3, не существует евклидовой метрики.

English:		Russian:

Аддитивные углы в пространстве H_3
2008jbx | Д. Г. Павлов, С. С. Кокарев   // Институт гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Москва, РНОЦ "Логос", Ярославль, geom2004@mail.ru, logos-distant@mail.ru

Исследуется возможность построения аддитивных полиуглов (бинглов и тринглов) в рамках геометрии Бервальда-Моора H_3. Показано, что при определенном (обобщенном) понимании условия аддитивности, таких полиуглов существует бесчисленное множество.

English:		Russian:

Spectral properties and applications of the numerical multilinear algebra of m-root structures
2008jbr | V. Balan  // University Politehnica of Bucharest, Faculty of Applied Sciences; vbalan@mathem.pub.ro

In the framework of supersymmetric tensors and multivariate homogeneous polynomials, the talk discusses the 4-th order Berwald-Moor case. The eigenvalues and eigenvectors are determined; the recession and degeneracy vectors, characterization points, rank, asymptotic rays, base index, are studied. As well, the best rank-one approximation is derived, relations to the Berwald-Moor poly-angles are pointed out, and a brief outlook on real-world applications is provided.

English:		Russian:

К вопросу об анизотропных космологических моделях
2008jbq | М. Л. Фильченков, Ю. П. Лаптев, Р. Х. Сайбаталов, В. В. Плотников  // fmichael@mail.ru; Институт гравитации и космологии, Российский университет дружбы народов, Москва; Фридмановская лаборатория теоретической физики, Санкт-Петербург; Кафедра физики, МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Классические анизотропные космологические модели описываются с помощью уравнения Райчаудури для идеальной жидкости. Квантовые модели рассматриваются, используя уравнение Уилера-ДеВиттта. Вычисляется вероятность рождения Вселенной для плоской модели с пылью и деситтеровским вакуумом. Рассматривается метрика типа Бервальда-Моора. Показано, что она сводится к произведению двух анизотропных римановых метрик.

English:		Russian:

Модель физического поля в собственном трехмерном пространстве для геометрии событий Бервальда-Моора
2008jbo | Р. Г. Зарипов  // Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, Казань, Россия; zaripov@mail.knc.ru

Построена модель физического векторного поля с плотностями скалярного и векторного источников в собственном трехмерном пространстве для геометрии событий Бервальда-Моора. Получены релятивистские уравнения третьего порядка для векторного поля и четвертого порядка для потенциалов.

English:		Russian:

Группа Лоренца как подгруппа комплексифицированных групп конформных преобразований пространств с метрикой Бервальда-Моора
2008jaz | Д. Г. Павлов, Г. И. Гарасько

Показано, что группа Лоренца является подгруппой комплексифицированной группы конформных преобразований пространств поличисел $H_n$ с $n \geq 2$, которым соответствуют финслеровы геометрии с метрической функцией Бервальда-Моора.

English:		Russian:

Нарушение гиперкомплексного потенциала в четырёхмерном пространстве Бервальда-Моора
2008jay | Г. И. Гарасько  // ГУП ВЭИ, Россия, Москва, gri9z@mail.ru

В работе показано, что действительная часть гиперкомплексного потенциала в четырёхмерном пространстве Бервальда-Моора вместе с малой аддитивной добавкой, учитываемой в первом приближении, только тогда является конформным потенциалом, когда аддитивная добавка есть решение волнового уравнения, инвариантного относительно группы Пуанкаре.

English:		Russian:

О процедуре определения наблюдаемых 3-скоростей в полностью анизотропном Финслеровом пространстве событий
2008jax | Г. Ю. Богословский  // НИИ ядерной физики им. Д. В. Скобельцына, МГУ им. М. В. Ломоносова, bogoslov@theory.sinp.msu.ru

Мы продолжаем изучение геометрических фазовых переходов, сопровождающих динамическую перестройку вакуума при спонтанном нарушении исходной калибровочной симметрии. В результате такой перестройки могут возникать три типа конденсатов, а именно -- скалярный, аксиально симметричный и полностью анизотропный конденсат. Только в случае скалярного конденсата плоское пространство-время остается пространством Минковского. В случае образования анизотропного конденсата, соответствующая анизотропия появляется и у пространства-времени; при этом пространство-время, заполненное аксиально симметричным конденсатом, оказывается плоским релятивистски инвариантным финслеровым пространством с частично нарушенной 3D изотропией, а пространство-время, заполненное полностью анизотропным конденсатом, проявляет себя как плоское релятивистски инвариантное финслерово пространство с полностью нарушенной 3D изотропией. Эти два типа финслеровых пространств кратко описаны в расширенной вводной части работы, а оригинальная её часть посвящена определению наблюдаемых 3-скоростей в полностью анизотропном финслеровом пространстве событий. Основные трудности, которые удалось преодолеть при решении данной задачи, связаны с нестандартным видом уравнения светового конуса и с корректным введением нормы в векторном пространстве быстрот.

English:		Russian:

3-мерное галилеево одулярное нильпотентное пространство с 2-мерным временем
2008jat | А. И. Долгарев и И. А. Долгарев  // Пензенский Государственный университет, delivar@yandex.ru

Рассматривается галилеево пространство с 2-мерным временем, имеющее некоммутативную геометрию; пространство строится на одуле Ли галилеевых движений. В работе Д.\,Г.~Павлова РЖМат 04.12А563 обсуждается концепция многомерного времени, определяемого на линейном пространстве посредством введения метрической функции Бервальда-Моора, относящейся к финслеровым метрикам. Линейное пространство есть коммутативная алгебраическая структура, на ней могут быть определены различные метрические функции. Метрическая функция на одуле Ли -- некоммутативной структуре, органично связана со строением структуры, и вводится сообразно свойствам структуры. В настоящей работе приводятся первые сведения из одного из некоммутативных одулярных галилеевых пространств с 1-мерным временем, его одулем является одуль Ли галилеевых движений; и на этом же одуле Ли строится галилеево пространство с 2-мерным временем, начато исследование геометрических свойств этого пространства.

English:		Russian:

Поличисла (матрионы) в биологической и компьютерной информатике
2008jas | С. В. Петухов, Е. С. Петухова  // Институт машиноведения РАН, Москва, petoukhov@hotmail.com}

Статья посвящена $2^n$-мерным поличислам, обобщающим комплексные и двойные числа на основе блочно-фрактального (или кронекеровского) алгоритма. Эти поличисла, названные круговыми и гиперболическими матрионами соответственно, сконструированы в ходе авторских исследований систем генетического кода с позиций матричных методов информатики. Представляются данные об алгебрах этих поличисел. Обсуждается значение матрионов для теоретической биологии и информатики.

English:		Russian:

Слабые поля
2007jbz | Г. И. Гарасько  // ГУП ВЭИ, Россия, Москва, gri9z@mail.ru

Показано, что в приближении малых полей новый геометрический подход в теории поля в первом приближении может приводить к линейным уравнениям поля для нескольких независимых полей. При усилении полей и при переходе ко второму приближению полевые уравнения становятся, вообще говоря, нелинейными, а поля перестают быть независимыми, что приводит к отсутствию закона суперпозиции для каждого отдельного поля и к взаимодействию между разными полями. Объединение в единой теории гравитационного и электромагнитного полей проведено именно в рамках такого геометрического подхода в теории поля в псевдоримановом пространстве и искривленном пространстве Бервальда-Моора.

English:		Russian:

Пространства, конформно связанные с трехмерным пространством Бервальда-Моора
2007jby | С. В. Лебедев  // НИИ прикладной математики и механики МГТУ им. Н.Э. Баумана, serleb@rambler.ru

Г.И. Гарасько в начале 2007 г. был предложен новый подход в теории поля. Этот подход является геометрическим и использует концепцию экстремальности объема финслерова пространства, так что финслерова геометрия "сама себе" задает уравнение поля; кроме того, он использует формализм финслеровых пространств, разработанный П.К. Рашевским в 40-х года 20 в. В данной работе этот геометрический подход в теории поля применен к трехмерному пространству с метрикой Бервальда-Моора. Представляется уравнение для "мировой функции", через которую выражается скалярное поле конформного фактора; находятся частные специальные решения этого уравнения в двух задачах: в задаче с экспоненциально расширяющейся во времени индикатрисой и в задаче со стационарным полем конформного фактора. Для второй задачи сформулирована квантово-механическая задача на собственные значения.

English:		Russian:

Физическое время и расстояние в пространстве-времени Бервальда-Моора
2007jbx | Р.Г. Зарипов  // Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, Казань, Россия, zaripov@mail.knc.ru

Приводится разбиение интервала между событиями в глобальном четырехмерном пространстве-времени Бервальда-Моора, из которого вытекает интервал физического времени, нелинейно зависящий от координатного времени и координат событий. Дается определение расстояния в виде полунормы в векторной форме для собственного трехмерного пространства как множества одновременных событий при сигнальном методе синхронизации разноместных часов. Рассматривается алгебра квадрачисел в скалярно-векторной форме и приводятся элементы векторной алгебры в геометрии собственного трехмерного пространства. Новые векторные операции связаны с перманентами третьего порядка. Определяется трехмерная физическая скорость и ее полунорма в собственном пространстве.

English:		Russian:

Einstein Equations for the Homogeneous Finsler Prolongation to TM, with Berwald-Moor Metric
2007jbv | Atanasiu Gh., Brinzei N.  // "Transilvania" University, Brasov, Romania, gh_atanasiu@yahoo.com, nico.brinzei@rdslink.ro

Within the geometrical framework provided by (h,v)-metric structures, an important case is that of the homogeneous prolongation (lift) of a Finsler metric to the tangent bundle TM, constructed by R. Miron. In this case, we perform a study of Einstein equations. A special attention is paid to the Berwald-Moor metric, and to metrics conformally related to it.

English:		Russian:

О Мировой функции и связи между геометриями
2006jaz | Г.И. Гарасько  // Всероссийский электротехнический институт, Москва, gri9z@mail.ru

В работе показано, что Мировая функция может рассматриваться как связующий элемент между качественно различными геометриями с одной и той же конгруенцией мировых линий (геодезических). Если пространство, где определена Мировая функция, является поличисловым, то гипотеза аналитичности векторного поля обобщенных скоростей мировых линей приводит к сильным ограничениям на вид Мировой функции. Основной результат: пространство Минковского и пространство поличисел H₄ соответствуют одному и тому же физическому Миру.

English:		Russian:

Философские и математические основания финслеровых расширений теории относительности
2005jbx | Павлов Д. Г.

Исторически первое известное упоминание о принципиальной возможности существования геометрий, чей линейный элемент не обязан быть связываемым с корнем квадратным из квадратичной формы от дифференциалов компонент, принадлежит Риману. В связи с этим, такие геометрии, вполне уместно было бы называть римановыми, однако ныне их все же принято связывать с именем другого ученого -- Финслера. Отчасти в данном казусе виноват сам Риман, так как буквально вслед за высказыванием о правомочности неквадратичных метрик, заявил, что такие геометрии слишком сложны, плохо интерпретируемы и, навряд ли, обладают сколь-нибудь своеобразным содержанием. Как ни странно, абсолютное большинство современных физиков считает практически так же. Одной из целей данной работы является желание хотя бы отчасти поколебать эту несправедливую уверенность и показать, что финслерова геометрия в самом ближайшем будущем может стать той ареной, на которой продолжится развитие физики вообще и общей теории относительности в частности.

English:		Russian:

Связь элементарных обобщенно-конформных преобразований с обобщенно-аналитическими функциями в поличисловом пространстве
2005jbw | Гарасько Г. И.

В настоящей работе установлена связь между функциями, осуществляющими элементарные обобщенно-конформное преобразование в пространстве невырожденных поличисел и обобщенно-аналитическими функциями той же поличисловой переменной. Кроме общих построений, в работе рассматриваются конкретные примеры для комплексных и гиперкомплексных чисел $H_4$. Для указанных поличисел показано: эта связь может быть установлена так, что при переходе к конформным преобразованиям обобщенно-аналитические функции становятся аналитическими.

English:		Russian:

Обобщение метрического тензора финслерова пространства
2005jbu | Лебедев С. В.  // НИИ прикладной математики и механики МГТУ им. Н. Э. Баумана

Для финслеровых пространств предлагается расширить определение метрического тензора: метрический тензор может иметь большее количество индексов, определяемое размерностью и свойствами пространства. Анализируется связь обобщенного таким образом метрического тензора с финслеровыми пространствами, связанными с коммутативно-ассоциативными алгебрами. Обсуждаются перспективы обобщения метрического тензора; выводится уравнение для геодезических с обобщенным метрическим тензором.

English:		Russian:

Понятия расстояния и модуля скорости в линейных финслеровых пространствах
2005jaz | Гарасько Г. И., Павлов Д. Г.

Получены формулы для трёхмерного расстояния и модуля скорости в четырёхмерном линейном пространстве с метрикой Бервальда-Моора при помощи алгоритма, который применим как для пространства Минковского, так и для произвольного полилинейного финслерова пространства, если в том можно выделить времениподобную компоненту. Построенный в данной работе модуль трёхмерной скорости в пространстве с метрикой Бервальда-Моора при малых (нерелятивистских) скоростях совпадает с соответствующим выражением в пространстве Галилея, а при максимально возможных скоростях, то есть для мировых линий, лежащих на поверхности конуса будущего -- равен единице. Для построения трехмерного расстояния используется понятие поверхности относительной одновременности, что концептуально аналогично соответствующему приёму специальной теории относительности. Выведены формулы преобразования скорости при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. В случае если обе скорости направлены вдоль одной из трёх выделенных прямых, полученные соотношения полностью совпадают с аналогичными соотношениями в специальной теории относительности, однако отличаются в других случаях. Кроме того, получены выражения для преобразований, играющих роль преобразований Лоренца пространства Минковского. При этом если три пространственные координатные оси есть прямые, вдоль которых скорости складываются так же как в специальной теории относительности, то выбирая скорость новой инерциальной системы коллинеарной одной из таких координатных осей, получим, что преобразования этой координаты и временной совпадают с преобразованиями Лоренца, а преобразования двух поперечных координат отличаются от соответствующих преобразований Лоренца.

English:		Russian:

Обобщение понятия конформных преобразований
2005jay | Гарасько Г. И.

Конформные преобразования евклидовой (комплексной) плоскости обладают некой полнотой (достаточностью) для решения целого ряда математических и физико-математических задач формулируемых на этой плоскости. Для евклидовых, псевдоевклидовы и поличисловых пространств размерности больше двух такая полнота (достаточность) множества конформных преобразований отсутствует. В настоящей работе показано, что, используя понятие аналогичных геометрий, можно несколько обобщить понятие конформных преобразований, не только для евклидовых и псевдоевклидовых пространств, но и для финслеровых пространств, аналогичных пространствам аффинной связности. Приведены конкретные примеры таких преобразований для комплексных и гиперкомплексных чисел $H_4$. В общем случае такие преобразования образуют группу переходов, элементы которой можно представлять как переходы между проективно евклидовыми геометриями выделенного класса, фиксируемого выбором метрической геометрии, допускающей аффинные координаты. Взаимосвязь между функциями, осуществляющими обобщенно-конформные преобразования, и обобщенно-аналитическими функциями может оказаться продуктивной для решения фундаментальных задач теоретической и математической физики.

English:		Russian:

Нормальное сопряжение на множестве поличисел
2004jby | Гарасько Г. И., Павлов Д. Г.

Поличисловое пространство является примером линейного пространства с несколькими полилинейными формами. На множестве невырожденных n-чисел вводится понятие нормального сопряжения. Нормальное сопряжение является (n-1)-нарной операцией, коммутативной по всем аргументам, но в общем случае неассоциативной. Для комплексных и гиперболических чисел такая операция является обычным сопряжением. Нормальное сопряжение может быть применено для изучения алгебраической и геометрической структур координатного пространства n-чисел, а также для введения таких понятий, как скалярное произведение и угловые характеристики двух и более чисел (векторов).

English:		Russian:

Обобщенно-аналитические функции и конгруенции геодезических
2004jbx | Гарасько Г. И.

В данной работе изучаются некоторые свойства обобщенно-аналитических функций поличисловой переменной. Классу $\{f^i;\Gamma^{i}_{kj}\}$ таких функций можно сопоставить множество пространств аффинной связности, в каждом из которых определяется конгруенция геодезических, ассоциированная с данным классом обобщенно-аналитических функций. Если векторное поле $f^i$ в каждой точке такого пространства касательно одной из геодезических конгруенции, то такое свойство накладывает некоторые ограничений на саму обобщенно-аналитическую функцию.

English:		Russian:

Обобщение аксиом скалярного произведения
2004jay | Павлов Д. Г.

При изучении многих свойств как евклидовых, так и псевдоевклидовых пространств, необходимо понятие скалярного произведения. В настоящей работе обобщение этого понятия проводится применительно к специальному подклассу финслеровых пространств, которые предложено называть полилинейными. Для этого аксиоматически вводятся понятия скалярного полипроизведения и связанной с ним фундаментальной метрической полиформы, отталкиваясь от которых определяются различные метрические параметры, такие как длины векторов и углы между ними, а также обобщается понятие ортогональности направлений. На примере конкретной полиформы рассмотрены некоторые особенности геометрии четырехмерного линейного финслерова пространства, связанного с алгеброй коммутативно-ассоциативных гиперкомплексных чисел и названного квадрачисловым.

English:		Russian:

Хронометрия трехмерного времени
2004jax | Павлов Д. Г.

Концепция многомерного времени не раз возникала в естествознании, но всякий раз, под давлением парадоксов, от нее приходилось отказываться. Между тем, остается нерешенным философский вопрос, почему пространство допускает множество измерений, а время -- нет. В настоящей работе предпринимается попытка разобраться в данной проблеме путем перехода от традиционных квадратичных метрик к финслеровым, допускающим произвольную степень компонент вектора, входящих в метрическую функцию. Хотя предлагаемый подход позволяет строить континуумы времен любой натуральной размерности, данное исследование ограничивается простейшим, после тривиального двухмерного случая, примером трех временных измерений, чтобы наиболее наглядно осветить специфику темы и использовать преимущество графических иллюстраций.

English:		Russian:

Четырехмерное время
2004jaw | Павлов Д. Г.

На основе финслеровой метрической функции Бервальда-Моора строится обобщенно-метрическое пространство, которое может быть названо плоским четырехмерным временем. Данное многообразие позволяет ввести физические понятия: события, мировой линии, системы отсчета, множества относительно одновременных событий, собственного времени, трехмерного расстояния, скорости и других. Показано, как в абсолютно симметричном четырехмерном времени, с точки зрения физического наблюдателя, ассоциируемого с некоторой мировой линией, происходит противопоставление координаты, задающей его собственное время, c координатами, появляющимися в результате измерений с использованием эталонных сигналов. Когда сигналам соответствуют линии, почти параллельные мировой линии наблюдателя, в представлениях последнего возникает трехмерное пространство, в пределе оказывающееся евклидовым.

English:		Russian:

Свойства пространств, связанных с ассоциативно-коммутативными числами H₃ и H₄
2004jau | Лебедев С. В.

В первой части работы действительная ось пространства, ассоциированного с алгеброй} H₃, и параллельные этой оси прямые интерпретируются как мировые линии покоящихся частиц; для введения расстояния между действительной осью и параллельной ей прямой используется поверхность одновременности. Задание на этой поверхности системы координат, аналогичной полярной, позволяет указать ее простейшие инвариантные преобразования. Во второй части преобразования Лоренца представлены в виде поворотов специального вида в пространстве, ассоциированном с алгеброй H₄.

English:		Russian:

Обобщенно-аналитические функции поличисловой переменной
2004jat | Гарасько Г. И.

Вводится понятие обобщенно-аналитической функции поличисловой переменной, которое является нетривиальным обобщением понятия аналитической функции комплексной переменной и поэтому может оказаться фундаментальным для теоретико-физических построений. В качестве примера подробно рассматриваются ассоциативно-коммутативные гиперкомплексные числа H₄ и интересный класс соответствующих обобщенно-аналитических функций.

English:		Russian:

Тричисла, куб нормы которых – невырожденная триформа
2004jap | Гарасько Г. И.

Произвольная триформа приводится к каноническому виду. Требование существования двухпараметрической абелевой группы Ли -- группы симметрии триформы, позволило выделить те триформы, которые соответствуют тричислам, и найти все тричисла, куб нормы которых в специальной системе координат есть невырожденная триформа. Таких систем гиперкомплексных чисел всего (с точностью до изоморфизма) две: C₃, H₃. Их можно рассматривать, как обобщение комплексных и двойных (гиперболических) бичисел на тричисла.

English:		Russian: